重回帰分析：一つの理由だけでは不十分だ

現実世界の出来事は、たった一つの原因で説明されることは稀です。例えば、マンションの価格は面積（単回帰）だけでなく、築年数、駅からの距離、学区など、様々な要因によって決定されます。統計学では、これを重回帰分析 (Multiple Regression Analysis) で解き明かします。

1. 重回帰式の構造

$y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + ... + \beta_k x_k + \epsilon$

各 $\beta$ 値は、他の変数が固定されているとき、該当する変数が1単位変化した際に従属変数 ($y$) に及ぼす固有の影響力を表します。

2. 変数間の喧嘩：多重共線性 (Multicollinearity)

重回帰分析で最も注意すべき罠が「多重共線性（マルチコ）」です。これは、独立変数同士が互いに強すぎる相関関係にある場合に発生します。

3. モデルの品質評価：自由度調整済み $R^2$

単回帰では決定係数 ($R^2$) を使いましたが、重回帰では変数が増えるほど $R^2$ が自動的に高くなってしまう問題があります。これを補完し、不要な変数の追加にペナルティを与えたのが自由度調整済み $R^2$ です。

💡 教授からのヒント

優れた回帰モデルとは「変数が多いモデル」ではなく、「最も少ない数の核心的な変数で現象を最もよく説明するモデル」です。これはよくオッカムの剃刀 (Occam’s Razor) の原則と呼ばれ、統計学者は AIC や BIC といった指標を通じてこの効率性を測定します。

🔗 次のステップ

• 第7章：ロジスティック回帰分析