사회조사분석사 2급 완전정복 — 사회통계 분석

기술통계

기술통계 (Descriptive Statistics):

자료를 요약·정리하는 통계 기법

중심 경향 측도:

평균 (Mean): 모든 값의 합 / n 이상치(Outlier)에 민감
중앙값 (Median): 크기 순 정렬 시 중간값 이상치에 강건 (Robust)
최빈값 (Mode): 가장 자주 나타나는 값 범주형 자료에 유용

산포도 측도:

범위 (Range): 최대 - 최소
분산 (Variance): 평균으로부터 편차 제곱의 평균 모분산 σ² = Σ(xi-μ)² / N 표본분산 s² = Σ(xi-x̄)² / (n-1) ← n-1: 자유도 보정
표준편차 (SD): 분산의 제곱근 (단위 복원)
변동계수 (CV): SD / 평균 × 100 단위 다른 집단 비교에 유용

분포 형태:

왜도 (Skewness): 분포의 비대칭 정도 양의 왜도: 오른쪽 꼬리 → 최빈값 < 중앙값 < 평균 음의 왜도: 왼쪽 꼬리 → 평균 < 중앙값 < 최빈값
첨도 (Kurtosis): 분포의 뾰족함 정도 정규분포 첨도 = 3 (또는 초과첨도 = 0) 양의 초과첨도: 정규보다 뾰족 (꼬리 두꺼움)

5수 요약 (Five-Number Summary):

최솟값, Q1, 중앙값, Q3, 최댓값
사분위범위 (IQR) = Q3 - Q1
이상치 기준: Q1 - 1.5×IQR 미만 / Q3 + 1.5×IQR 초과

확률분포

이산형 확률분포:

이항분포 (Binomial):

n번 시행, 매 시행 성공 확률 p
X ~ B(n, p)
E(X) = np, Var(X) = np(1-p)
예: 동전 10번 던질 때 앞면 나오는 횟수

포아송분포 (Poisson):

단위 시간·공간에서 사건 발생 횟수
X ~ P(λ), λ = 평균 발생률
E(X) = Var(X) = λ
예: 1시간당 고객 방문 횟수

연속형 확률분포:

정규분포 (Normal):

X ~ N(μ, σ²) — 종형 곡선
표준정규분포 Z = (X - μ) / σ ~ N(0, 1)
68-95-99.7 규칙 (1σ, 2σ, 3σ 범위)
중심극한정리: 표본 크기 증가 → 표본 평균 분포 → 정규 근사

t분포:

표본 크기 작거나 모분산 미지일 때
자유도 (df) = n-1
자유도 커질수록 → 정규분포 근사

F분포:

두 집단 분산 비교
분산분석(ANOVA)에 사용
자유도: (분자 df, 분모 df)

카이제곱(χ²)분포:

범주형 자료 분석
적합도 검정, 독립성 검정
항상 양수·비대칭 (자유도 커질수록 정규 근사)

가설 검정

가설 검정 절차:

귀무가설(H₀) vs 대립가설(H₁) 설정
유의수준(α) 설정 (0.05 또는 0.01)
검정 통계량 계산
기각역 또는 p-값 비교
의사결정 (H₀ 기각 또는 채택)

오류 유형:

1종 오류(α): H₀ 참인데 기각 (거짓 양성) 유의수준 = 1종 오류 확률 통제
2종 오류(β): H₀ 거짓인데 채택 (거짓 음성)
검정력 (1-β): H₀ 거짓일 때 올바르게 기각할 확률
상충관계: α 낮추면 β 증가 (표본 크기로 해결)

p-값 해석:

p-값: H₀ 하에서 관측된 통계량 이상의 값이 나올 확률
p < α → H₀ 기각
p ≥ α → H₀ 채택 (기각하지 않음)
주의: p-값은 효과 크기가 아님

주요 검정 종류:

단일 표본 t-검정:

모집단 평균 = 특정 값 검정

독립 표본 t-검정:

두 독립 집단 평균 비교
등분산 검정 (Levene’s test) 선행

대응 표본 t-검정 (Paired t-test):

동일 집단 사전·사후 평균 비교

분산분석 (ANOVA):

3개 이상 집단 평균 비교
F = 집단 간 분산 / 집단 내 분산
사후 검정: Tukey, Scheffé, Bonferroni

상관 및 회귀분석

상관분석:

피어슨 상관계수 (r):

두 연속형 변수의 선형 관계 강도·방향
r 범위: -1 ~ +1
|r| 해석: 0.1 약한, 0.3 중간, 0.5 강한 (Cohen)
주의: 상관 ≠ 인과

스피어만 순위 상관계수:

순위형 또는 비정규 연속형 자료
순위 변환 후 피어슨 계산

단순 선형회귀:

Y = β₀ + β₁X + ε
최소제곱법 (OLS): 잔차 제곱합 최소화
β₁ = r × (Sy/Sx): 기울기
결정계수 R²: 총 분산 중 모형이 설명하는 비율

회귀 진단:

잔차 정규성: Q-Q 플롯
등분산성: 잔차 vs 적합값 플롯
독립성: Durbin-Watson 통계량
다중공선성: VIF > 10 이면 문제

다중회귀 (Multiple Regression):

Y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + … + ε
수정 R²: 독립변수 개수 증가에 따른 과대추정 보정
F-검정: 전체 모형 유의성
t-검정: 개별 회귀계수 유의성

로지스틱 회귀:

종속변수가 이분형 (0/1)
log(p/1-p) = β₀ + β₁X
승산비 (Odds Ratio): exp(β₁)

비모수 통계

비모수 통계 사용 조건:

정규성 가정 위반
순위·서열 자료
소표본

주요 비모수 검정:

맨-휘트니 U 검정 (Mann-Whitney U):

두 독립 집단 중앙값 비교
독립 t-검정의 비모수 대안

윌콕슨 부호 순위 검정 (Wilcoxon):

대응 표본(사전·사후) 비교
대응 t-검정의 비모수 대안

크루스칼-왈리스 검정 (Kruskal-Wallis):

3개 이상 독립 집단 비교
일원 ANOVA의 비모수 대안

카이제곱 독립성 검정:

두 범주형 변수의 연관성 검정
기대도수: (행 합계 × 열 합계) / 전체
기대도수 5 미만 셀 > 20%: 피셔 정확 검정 사용

맥니마 검정 (McNemar):

대응 이분형 자료 비교
사전·사후 의견 변화 분석

프리드만 검정 (Friedman):

반복 측정 자료 (3회 이상)
반복측정 ANOVA의 비모수 대안

자주 묻는 질문

Q. 유의수준 0.05가 0.01보다 기각하기 쉬운 이유는 무엇인가요? A. 유의수준은 1종 오류(귀무가설이 참인데 기각할 확률)를 얼마나 허용할지 결정하는 임계치입니다. α = 0.05라면 p-값이 0.05 미만이면 기각하고, α = 0.01이라면 p-값이 0.01 미만이어야 기각합니다. 0.05는 더 넓은 기각 영역을 허용하므로 귀무가설을 기각하기 더 쉽습니다. 기준을 엄격히 하면(α 낮춤) 1종 오류는 줄지만 2종 오류(실제 효과를 놓침)가 증가합니다.

Q. 결정계수(R²)가 높으면 좋은 회귀 모형인가요? A. R²이 높다고 해서 좋은 모형은 아닙니다. 독립변수를 무의미하게 추가해도 R²은 증가하므로, 수정 R²(Adjusted R²)로 비교해야 합니다. 또한 R²는 선형 관계의 정도만 측정하므로, 비선형 관계에서는 의미가 제한됩니다. 더 중요한 것은 회귀 가정(잔차 정규성·등분산성·독립성) 충족 여부, 이론적 타당성, 과적합 여부입니다. R² 0.3이라도 이론적으로 의미 있는 모형이 R² 0.9의 과적합 모형보다 나을 수 있습니다.