제2강: 내쉬 균형 심화 — 혼합 전략과 다중 균형

순수 전략의 한계

1강에서 죄수의 딜레마는 순수 전략 내쉬 균형이 명확했습니다. 하지만 많은 게임에서 순수 전략만으로는 균형이 존재하지 않습니다.

동전 맞추기 게임 — 순수 전략 균형 없음
나 \ 상대	앞면	뒷면
앞면	나 +1, 상대 -1	나 -1, 상대 +1
뒷면	나 -1, 상대 +1	나 +1, 상대 -1

내가 앞면을 선택하면 상대는 뒷면을 선택하고, 내가 뒷면을 선택하면 상대는 앞면을 선택합니다. 어느 순수 전략 조합도 안정적이지 않습니다. 이런 게임의 해답이 혼합 전략입니다.

혼합 전략 내쉬 균형

혼합 전략이란 각 순수 전략을 특정 확률로 선택하는 것입니다.

혼합 전략의 직관
개념	설명	예시
혼합 전략	순수 전략을 확률적으로 선택	앞면 50%, 뒷면 50%
균형 조건	상대가 내 혼합 전략에 무차별해야 함	상대 기대보수가 전략 간 동일
이탈 유인 없음	어떤 순수 전략을 써도 기대보수 같음	예측 불가능성이 핵심

동전 맞추기 혼합 전략 균형:
→ 양측 모두 앞면 50%, 뒷면 50% 선택
→ 상대 입장에서 내 전략 예측 불가
→ 기대보수 = 0 (균형)

핵심 통찰:
→ 상대가 내 전략을 활용할 수 없도록
   예측 불가능성을 만드는 것이 합리적

현실 속 혼합 전략

혼합 전략이 등장하는 현실 상황
상황	혼합 전략의 역할	순수 전략의 문제
축구 패널티킥	키커: 왼쪽/오른쪽 무작위 선택	항상 같은 방향 → 상대가 예측
세금 감사	국세청: 일부 납세자를 무작위 감사	항상 같은 기준 → 탈세 최적화
군사 순찰	보안군: 순찰 경로 무작위화	고정 경로 → 적이 학습
포커	블러핑 확률 최적화	항상/절대 블러핑 → 읽힘

다중 균형과 조율 게임

일부 게임에서는 내쉬 균형이 여러 개 존재합니다.

교통 방향 조율 게임 — 2개의 균형
나 \ 상대	우측 통행	좌측 통행
우측 통행	둘 다 +1 ✅ 균형 1	둘 다 -1 ❌
좌측 통행	둘 다 -1 ❌	둘 다 +1 ✅ 균형 2

균형이 여러 개일 때 어떻게 하나를 선택할까요? 초점(Focal Point, Schelling Point) 이론이 답입니다. 문화·관습·법률·역사가 사람들의 기대를 조율하여 하나의 균형으로 수렴하게 합니다. 예를 들어 한국의 우측 통행은 법으로 강제되어 우월 균형이 됩니다.

다중 균형의 현실 사례
사례	균형 1	균형 2	조율 메커니즘
통화 선택	달러 사용	유로 사용	역사·무역 관계
소프트웨어 표준	윈도우 생태계	맥 생태계	네트워크 효과
약속 장소	광화문 이순신 앞	서울역	문화적 초점
사회 규범	악수	절	문화·지역

균형 선택 이론

파레토 우월성

여러 균형 중 모든 참여자에게 더 유리한 균형이 있다면 그것이 선택됩니다. 파레토 우월 균형으로 수렴하는 경향이 있습니다.

위험 지배

불확실성이 높을 때는 '안전한' 균형을 선호합니다. 최악의 경우가 덜 나쁜 전략이 채택됩니다.

초점 (Focal Point)

토머스 셸링의 개념. 사람들은 커뮤니케이션 없이도 문화·상식·맥락을 통해 같은 균형으로 수렴합니다.

반복·학습

게임이 반복될수록 경험을 통해 특정 균형으로 진화합니다. 진화 게임이론의 핵심 주제입니다.

핵심 암기 포인트

혼합 전략: 순수 전략 균형 없을 때 — 확률적 선택으로 예측 불가능성 확보 균형 조건: 상대가 내 혼합 전략에 무차별 → 기대보수 동일 다중 균형: 초점(Focal Point)이 하나의 균형으로 사람들을 조율 현실 적용: 패널티킥, 세금 감사, 포커 모두 혼합 전략 활용