Logic Lecture Ch3: Completely conquering ∧∨ combination conditionals — everything about complex a...

Ch1: 명제와 역·이·대우에서 조건문 A→B의 구조를 배웠고, Ch2: 기호논리 연산자에서 ∧(AND), ∨(OR), ¬(NOT)의 기본 진리표를 익혔습니다.

이제 Ch3에서는 이 두 가지를 결합한 복합 조건문을 다룹니다. 전건(앞 부분)이나 후건(뒷 부분)에 ∧나 ∨가 포함된 형태는 공기업·공무원 언어논리에서 가장 자주 출제되는 유형입니다. 헷갈리기 쉬운 부분을 단계별로 명확히 정리하겠습니다.

복합 조건문의 4가지 핵심 패턴

조건문의 전건과 후건에 ∧ 또는 ∨가 들어올 때, 총 4가지 기본 패턴이 생깁니다.

패턴	형식	설명
패턴 1	(A ∧ B) → C	A와 B 모두 참일 때 C 참
패턴 2	(A ∨ B) → C	A 또는 B 중 하나라도 참이면 C 참
패턴 3	A → (B ∧ C)	A 참이면 B와 C 모두 참
패턴 4	A → (B ∨ C)	A 참이면 B 또는 C 중 적어도 하나 참

이 4가지를 완전히 이해하면 대부분의 복합 추론 문제를 풀 수 있습니다. 하나씩 분석해 보겠습니다.

패턴 1: (A ∧ B) → C

“A이고 B이면 C이다”

전건에 ∧가 있는 형태입니다. A와 B가 동시에 참이어야만 C가 참임이 보장됩니다.

진리표 분석

A	B	A∧B	C	(A∧B)→C
T	T	T	T	T
T	T	T	F	F (조건 위반)
T	F	F	T	T
T	F	F	F	T
F	T	F	T	T
F	T	F	F	T
F	F	F	T	T
F	F	F	F	T

핵심: 전건(A∧B)이 거짓이면 조건문은 무조건 참입니다. A 또는 B 중 하나라도 거짓이면 전건이 거짓이므로, 조건문 전체는 참.

대우 변환: (A ∧ B) → C의 대우

대우 공식: ¬C → ¬(A ∧ B)

드 모르간의 법칙: ¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B

따라서 대우는: ¬C → (¬A ∨ ¬B)

즉 “C가 아니면, A가 아니거나 B가 아니다”

실전 예시

주어진 조건: “국어 점수가 80점 이상이고(A) 영어 점수가 80점 이상이면(B) 합격이다(C).”

A∧B: 국어 80↑ 이고 영어 80↑
(A∧B)→C: 두 조건 모두 만족 → 합격

대우 적용: 불합격(¬C)이면 → 국어 80 미만이거나(¬A) 영어 80 미만이다(¬B).

시험에서 자주 출제되는 함정: “(A∧B)→C가 참일 때, A→C가 참인가?”

정답: 거짓. A만 참이고 B가 거짓이면 전건이 거짓이므로 조건문은 참이지만, A가 C를 보장하지는 않습니다.

패턴 2: (A ∨ B) → C

“A이거나 B이면 C이다”

전건에 ∨가 있는 형태. A 또는 B 중 하나라도 참이면 C가 참이어야 합니다.

핵심 포인트

이 패턴은 다음 두 조건문과 동치입니다:

A → C
B → C

왜냐하면 A∨B가 참인 경우는 (A만 참), (B만 참), (둘 다 참) 세 가지인데, 어떤 경우든 C여야 하기 때문입니다.

따라서: (A ∨ B) → C ≡ (A → C) ∧ (B → C)

이것이 가장 중요한 동치 변환입니다. 꼭 암기하세요.

대우 변환: (A ∨ B) → C의 대우

¬C → ¬(A ∨ B)

드 모르간의 법칙: ¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B

따라서 대우는: ¬C → (¬A ∧ ¬B)

즉 “C가 아니면, A도 아니고 B도 아니다”

실전 예시

조건: “늦잠을 자거나(A) 교통이 막히면(B) 지각이다(C).”

(A∨B)→C: 둘 중 하나만 있어도 지각

분리: “늦잠을 자면 지각이다(A→C)” AND “교통이 막히면 지각이다(B→C)”

대우: 지각 안 했다면(¬C) → 늦잠도 안 자고(¬A) 교통도 안 막혔다(¬B).

패턴 3: A → (B ∧ C)

“A이면 B이고 C이다”

후건에 ∧가 있는 형태. A가 참이면 B와 C 모두 반드시 참이어야 합니다.

핵심 포인트

이 패턴은 다음 두 조건문과 동치입니다:

A → B
A → C

A → (B ∧ C) ≡ (A → B) ∧ (A → C)

대우 변환: A → (B ∧ C)의 대우

¬(B ∧ C) → ¬A

드 모르간의 법칙: ¬(B ∧ C) = ¬B ∨ ¬C

따라서 대우는: (¬B ∨ ¬C) → ¬A

즉 “B가 아니거나 C가 아니면 A가 아니다”

실전 예시

조건: “입사 지원서를 제출하면(A) 자기소개서와(B) 포트폴리오를(C) 함께 제출해야 한다.”

분리: “입사 지원서 제출 → 자기소개서 제출” AND “입사 지원서 제출 → 포트폴리오 제출”

대우: 자기소개서 미제출이거나(¬B) 포트폴리오 미제출이면(¬C) → 지원서가 통과되지 않는다(¬A).

패턴 4: A → (B ∨ C)

“A이면 B이거나 C이다”

후건에 ∨가 있는 형태. A가 참이면 B 또는 C 중 적어도 하나가 참이어야 합니다.

대우 변환: A → (B ∨ C)의 대우

¬(B ∨ C) → ¬A

드 모르간의 법칙: ¬(B ∨ C) = ¬B ∧ ¬C

따라서 대우는: (¬B ∧ ¬C) → ¬A

즉 “B도 아니고 C도 아니면 A가 아니다”

실전 예시

조건: “프로젝트에 선발되면(A) 서울 또는(B) 부산에 배치된다(C).”

A → (B ∨ C): 선발 → 서울이거나 부산

대우: 서울도 아니고(¬B) 부산도 아니면(¬C) → 선발되지 않았다(¬A).

주의: B∨C가 참이라고 해서 A가 반드시 참인 건 아닙니다 (역의 오류).

4가지 패턴 통합 정리표

원래 조건문	동치 분리	대우
(A∧B)→C	-	¬C→(¬A∨¬B)
(A∨B)→C	(A→C)∧(B→C)	¬C→(¬A∧¬B)
A→(B∧C)	(A→B)∧(A→C)	(¬B∨¬C)→¬A
A→(B∨C)	-	(¬B∧¬C)→¬A

이 표를 외우면 어떤 복합 조건문도 빠르게 변환할 수 있습니다.

드 모르간의 법칙: 반드시 암기할 두 공식

위 모든 대우 변환의 핵심 도구:

¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B — AND에 NOT을 씌우면 → OR로 바뀌고 각 항도 부정
¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B — OR에 NOT을 씌우면 → AND로 바뀌고 각 항도 부정

직관적 이해:

“A이고 B가 아니다” = “A가 아니거나 B가 아니다” ✓
“A이거나 B가 아니다” = “A가 아니고 B가 아니다” ✓

실전 문제 풀이

문제 1

다음 조건이 모두 참일 때, 확실히 참인 것은?

① (국책사업 A 선정 ∨ 국책사업 B 선정) → 예산 증액 ② 국책사업 A가 선정되었다.

풀이 과정:

패턴 2 적용: (A∨B)→C ≡ (A→C)∧(B→C)

따라서 조건 ①은: “A 선정 → 예산 증액” AND “B 선정 → 예산 증액”으로 분리됩니다.

조건 ②에 의해 A가 참이므로, “A → 예산 증액”에서 전건 긍정(Modus Ponens):

결론: 예산 증액이 이루어진다. ✓

문제 2

다음 조건이 모두 참일 때, 확실히 참인 것은?

① 프로젝트에 참여하면 → 기획서와 결과보고서를 모두 제출한다 ② 김대리는 결과보고서를 제출하지 않았다.

풀이 과정:

패턴 3 적용: A→(B∧C)의 대우 = (¬B∨¬C)→¬A

“결과보고서 미제출(¬C)” → ¬(B∧C) → ¬A

대우 적용: 김대리는 프로젝트에 참여하지 않았다. ✓

(후건 부정 Modus Tollens)

문제 3 (고난도)

다음 조건이 모두 참일 때, 반드시 참인 것을 고르시오.

① 비가 오면(A) → 소풍을 취소하거나(B) 우비를 지참한다(C) ② 비가 왔다(A). ③ 소풍을 취소하지 않았다(¬B).

풀이 과정:

① 패턴 4: A→(B∨C) ② ③에 의해: A=T, ¬B=T (즉 B=F)

A가 참이므로 ①에 의해 B∨C가 참이어야 합니다. B가 거짓이므로 B∨C가 참이 되려면 C가 반드시 참이어야 합니다.

결론: 우비를 지참했다(C). ✓

이 추론 패턴을 **선언 삼단논법(Disjunctive Syllogism)**이라고 합니다: (B∨C)와 ¬B → C

자주 나오는 함정 유형

함정 1: 전건 긍정과 후건 긍정의 혼동

(A∧B)→C에서 A가 참이면 C가 참인가?

거짓! A만 참이고 B가 거짓이면 전건이 거짓 → 조건문은 참이지만 C에 대해 아무것도 말할 수 없습니다.

함정 2: (A∨B)→C에서 C가 참이면 A∨B가 참인가?

거짓! 후건 긍정의 오류. C가 다른 이유로도 참일 수 있습니다. 후건이 참이어도 전건이 참이라고 추론할 수 없습니다.

함정 3: 대우를 역으로 변환하는 오류

(A∧B)→C의 역: C→(A∧B) — 이것은 동치가 아닙니다.

대우: ¬C→(¬A∨¬B) — 이것만이 동치입니다.

핵심 정리: 이것만 기억하세요

(A∨B)→C ≡ (A→C)∧(B→C): 전건 OR → 각각으로 분리
A→(B∧C) ≡ (A→B)∧(A→C): 후건 AND → 각각으로 분리
드 모르간: ¬(A∧B)=¬A∨¬B / ¬(A∨B)=¬A∧¬B
대우 변환 시 ∧↔∨ 교환 발생
선언 삼단논법: (A∨B)∧¬A → B

다음 편 Ch4: 연쇄 추론과 삼단논법에서는 A→B, B→C일 때 A→C가 성립하는 연쇄 추론의 원리와, 이를 활용한 긴 조건문 사슬 문제 풀이법을 다룹니다.

Oiyo