Ch3. 투자자산운용사 — 파생상품과 위험관리
파생상품이란 무엇인가
**파생상품(Derivatives)**은 주식·채권·통화·금리·상품 등 기초자산(Underlying Asset)의 가치 변동에 따라 그 가치가 결정되는 금융상품입니다.
파생상품의 목적:
- 헤지(Hedge): 기초자산 보유 시 위험 감소
- 투기(Speculation): 레버리지를 이용한 고수익 추구
- 차익거래(Arbitrage): 시장 가격 불균형 이용
파생상품의 분류:
| 종류 | 거래 장소 | 계약 표준화 | 대표 상품 |
|---|---|---|---|
| 선물(Futures) | 거래소 | 표준화 | 코스피200선물, 금선물 |
| 옵션(Options) | 거래소/OTC | 부분 표준화 | 코스피200옵션, 주식옵션 |
| 스왑(Swap) | OTC (장외) | 비표준화 | 금리스왑, 통화스왑 |
| 선도(Forward) | OTC (장외) | 비표준화 | 통화선도, 금리선도 |
선물 (Futures)
선물의 기본 개념
선물계약은 미래 특정 시점에 특정 가격으로 자산을 매수·매도하기로 하는 표준화된 거래소 거래 계약입니다.
선물 vs 선도 비교:
| 구분 | 선물(Futures) | 선도(Forward) |
|---|---|---|
| 거래 장소 | 거래소 | 장외(OTC) |
| 계약 표준화 | 표준화 | 맞춤형 |
| 결제 방식 | 일일 정산(Mark to Market) | 만기 시 일괄 결제 |
| 거래 상대방 위험 | 청산소가 보증 → 낮음 | 상대방 직접 위험 |
| 유동성 | 높음 | 낮음 |
선물 가격 결정 (보유비용 모델)
선물가격 = 현물가격 × (1 + r)^T + 보유비용 - 편의수익
r: 무위험이자율
T: 만기까지 기간(연율)
보유비용: 저장비·보험료
편의수익: 실물 보유의 편의 (원자재)주식 선물 (배당 지급 자산):
F = S × e^(r-q)T (연속복리 기준)
F: 선물가격, S: 현물가격, q: 배당수익률베이시스와 컨버전스
베이시스(Basis) = 현물가격 - 선물가격- 정상시장(Contango): 선물 > 현물 → 베이시스 음수
- 역조시장(Backwardation): 선물 < 현물 → 베이시스 양수
- 만기 접근 시 베이시스 → 0 (컨버전스)
헤지 전략
매도 헤지 (Short Hedge): 현물 보유 → 선물 매도로 가격 하락 위험 방어
예시: 코스피200 포트폴리오 보유 시 지수 하락 헤지
필요 계약 수 = (포트폴리오 가치 × 베타) ÷ (선물 계약 가치)매수 헤지 (Long Hedge): 미래 자산 매입 예정 → 선물 매수로 가격 상승 위험 방어
옵션 (Options)
옵션의 기본 개념
**옵션(Option)**은 미래 특정 시점(또는 그 이전)에 특정 가격(행사가격)으로 기초자산을 매수하거나 매도할 수 있는 권리입니다. 권리이므로 행사 의무가 없습니다.
| 구분 | 콜옵션(Call) | 풋옵션(Put) |
|---|---|---|
| 권리 내용 | 매수할 권리 | 매도할 권리 |
| 매수자 이익 | 기초자산 가격 상승 | 기초자산 가격 하락 |
| 매수자 손실 | 프리미엄에 한정 | 프리미엄에 한정 |
| 매도자 이익 | 프리미엄 수취 | 프리미엄 수취 |
| 매도자 손실 | 이론적 무한대 | 행사가격 - 프리미엄 |
옵션의 내재가치와 시간가치
옵션 프리미엄 = 내재가치 + 시간가치
콜 내재가치 = Max(현물가격 - 행사가격, 0)
풋 내재가치 = Max(행사가격 - 현물가격, 0)머니니스(Moneyness):
| 상태 | 콜옵션 | 풋옵션 | 내재가치 |
|---|---|---|---|
| ITM (내가격) | S > K | S < K | 양수 |
| ATM (등가격) | S = K | S = K | 0 |
| OTM (외가격) | S < K | S > K | 0 |
풋-콜 패리티 (Put-Call Parity)
C - P = S - K × e^(-rT)
C: 콜 프리미엄, P: 풋 프리미엄
S: 현물가격, K: 행사가격
r: 무위험이자율, T: 만기이 관계식이 성립하지 않으면 차익거래 기회가 발생합니다.
옵션 그릭스 (Option Greeks)
그릭스는 옵션 가격의 각종 변수에 대한 민감도를 측정하는 지표입니다.
델타 (Delta, Δ)
기초자산 가격이 1단위 변할 때 옵션 가격의 변화량
콜옵션 델타: 0 ~ +1 사이
풋옵션 델타: -1 ~ 0 사이| 상태 | 콜 델타 | 풋 델타 |
|---|---|---|
| 깊은 ITM | ≈ +1 | ≈ -1 |
| ATM | ≈ +0.5 | ≈ -0.5 |
| 깊은 OTM | ≈ 0 | ≈ 0 |
델타 헤지: 옵션 포지션의 델타를 0으로 만들어 방향성 위험 제거
감마 (Gamma, Γ)
기초자산 가격이 1단위 변할 때 델타의 변화량
- 감마가 클수록 델타가 빠르게 변화 → 헤지 재조정 빈번
- ATM 옵션에서 감마 최대
- 만기 접근 시 ATM 감마 폭발적 증가
- 콜·풋 모두 항상 양수
감마 양수 → 볼록한 수익 구조 (long gamma)
감마 음수 → 오목한 수익 구조 (short gamma)베가 (Vega, ν)
내재변동성이 1% 변할 때 옵션 가격의 변화량
- 변동성 증가 → 옵션 가격 증가 (콜·풋 모두)
- ATM 옵션에서 베가 최대
- 만기가 길수록 베가 크다
- 베가 롱 포지션: 변동성 증가 시 이익
세타 (Theta, Θ)
하루가 경과할 때 옵션 가격의 변화량 (시간 감소 효과)
- 옵션 매수자에게 불리 (시간이 지날수록 가격 하락)
- 옵션 매도자에게 유리 (시간 경과로 수익)
- ATM 옵션에서 세타 효과 최대
- 만기 접근 시 급격히 증가
로 (Rho, ρ)
무위험이자율이 1% 변할 때 옵션 가격의 변화량
- 금리 상승 → 콜 가격 상승, 풋 가격 하락
- 다른 그릭스에 비해 실무적 중요도 낮음
그릭스 종합 요약
| 그릭스 | 측정 대상 | 콜 | 풋 | 헤지 방향 |
|---|---|---|---|---|
| 델타 | 기초자산 가격 | + | - | 기초자산 반대 포지션 |
| 감마 | 델타 변화율 | + | + | 델타 헤지 재조정 |
| 베가 | 변동성 | + | + | 옵션 반대 포지션 |
| 세타 | 시간 경과 | - | - | 만기 전략 조정 |
| 로 | 금리 변화 | + | - | 금리 상품 활용 |
스왑 (Swap)
금리 스왑 (Interest Rate Swap, IRS)
금리 스왑은 두 당사자가 동일한 명목원금에 대해 고정금리와 변동금리의 이자를 교환하는 계약입니다.
구조:
A사: 고정금리 5% 지급 ↔ B사: 변동금리(SOFR+1%) 지급
명목원금 100억원, 3년 계약활용:
- 고정금리 대출 기업이 금리 하락 기대 시 → 고정 지급, 변동 수취
- 변동금리 차입 기업이 금리 상승 위험 헤지 → 변동 지급, 고정 수취
통화 스왑 (Currency Swap)
원금과 이자를 서로 다른 통화로 교환하는 계약입니다.
| 특성 | 금리 스왑 | 통화 스왑 |
|---|---|---|
| 원금 교환 | 없음 | 있음 (계약 시작·만기) |
| 통화 | 동일 통화 | 서로 다른 통화 |
| 주요 위험 | 금리 위험 | 금리 + 환율 위험 |
위험관리 개념
금융 위험의 분류
| 위험 유형 | 정의 | 측정 지표 |
|---|---|---|
| 시장위험 | 가격 변동으로 인한 손실 | VaR, 베타, 듀레이션 |
| 신용위험 | 거래 상대방 채무불이행 | PD, LGD, EAD |
| 유동성위험 | 자산 매각 불능 또는 자금 조달 곤란 | 비드·애스크 스프레드 |
| 운영위험 | 내부 프로세스·시스템 실패 | 손실 분포, RCSA |
| 법적위험 | 계약·규제 위반 | 법적 분쟁 건수 |
VaR (Value at Risk)
VaR은 주어진 신뢰수준에서 특정 보유 기간 동안 발생할 수 있는 최대 손실금액입니다.
95% 신뢰수준, 1일 VaR = 1억원
→ 100일 중 95일은 손실이 1억원 이하
→ 100일 중 5일은 손실이 1억원 초과 가능VaR 측정 방법:
| 방법 | 핵심 가정 | 장점 | 단점 |
|---|---|---|---|
| 분산공분산법 | 수익률 정규분포 가정 | 계산 단순 | 두꺼운 꼬리 무시 |
| 역사적 시뮬레이션 | 과거 실제 분포 사용 | 분포 가정 불필요 | 과거 ≠ 미래 |
| 몬테카를로 | 랜덤 시나리오 수천 번 | 복잡한 구조 처리 | 계산 비용 높음 |
VaR의 한계:
- 꼬리 위험 과소평가: 정규분포 가정 시 극단적 손실 무시
- 집중도 위험 무시: 분산화 효과를 과대평가할 수 있음
- CVaR(조건부 VaR): VaR 초과 손실의 평균 → 보완 지표
스트레스 테스트
스트레스 테스트는 극단적이지만 발생 가능한 시나리오(금융위기·시장 붕괴)에서의 포트폴리오 손실을 추정합니다.
- 역사적 시나리오: 2008 금융위기, 1997 외환위기 등 재현
- 가상 시나리오: 금리 +300bp, 주가 -40% 등 가정
실전 퀴즈 5문항
Q1. 콜옵션 매수자의 최대 손실은 어떻게 제한되는가?
정답: 지불한 프리미엄으로 제한됨
해설: 옵션 매수자는 권리만 있고 의무가 없으므로, 불리한 상황에서 행사를 포기하면 됩니다. 따라서 최대 손실은 처음에 지불한 프리미엄으로 한정됩니다. 반면 콜옵션 매도자의 이론적 손실은 무한대입니다.
Q2. ATM 상태의 옵션에서 가장 큰 값을 갖는 그릭스 두 가지는?
정답: 감마(Gamma)와 베가(Vega)
해설: 두 지표 모두 ATM 옵션에서 최대치를 보입니다. 델타는 ATM에서 ±0.5 수준이며, 세타도 ATM에서 상대적으로 크지만 감마·베가만큼 극단적이지 않습니다.
Q3. 현물 포트폴리오 베타가 1.2이고, 코스피200선물 계약 단위가 5억원이라면, 100억원 포트폴리오 헤지에 필요한 선물 매도 계약 수는?
정답: 24계약
해설: 필요 계약 수 = (포트폴리오 가치 × 베타) ÷ 선물 계약 가치 = (100억 × 1.2) ÷ 5억 = 24계약. 선물 24계약 매도로 베타를 0으로 낮출 수 있습니다.
Q4. 금리 스왑에서 ‘고정금리 지급 / 변동금리 수취’ 포지션은 금리 변화에 어떻게 반응하는가?
정답: 금리 상승 시 이익, 금리 하락 시 손실
해설: 금리가 상승하면 수취하는 변동금리가 높아지고 지급하는 고정금리는 동일하므로 순이익이 증가합니다. 이 포지션은 사실상 변동금리 자산 + 고정금리 부채를 보유한 것과 유사합니다.
Q5. 95% 신뢰수준 1일 VaR가 2억원인 포트폴리오에서, 100거래일 중 손실이 2억원을 초과하는 날은 이론적으로 며칠인가?
정답: 5일
해설: 95% 신뢰수준은 100일 중 95일은 손실이 VaR 이하임을 의미합니다. 따라서 나머지 5%(100일 × 5% = 5일)는 VaR을 초과하는 손실이 발생할 수 있습니다. 이 초과 손실 부분의 평균을 측정하는 지표가 CVaR(기대 단기 손실)입니다.
OIYO 편집부
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