대학물리학 — 2강: 에너지, 운동량, 열역학

일(Work)과 에너지

일의 정의:
→ W = F·d·cosθ
→ F: 힘, d: 변위, θ: 힘과 변위 사이 각도
→ 단위: J (줄) = N·m

일의 부호:
→ 양(+): 힘과 변위 방향 같음 (θ < 90°)
→ 영(0): 힘과 변위 수직 (θ = 90°, 구심력, 수직항력)
→ 음(-): 힘과 변위 반대 (θ > 90°, 마찰력)

가변력의 일:
→ W = 힘-변위 그래프의 넓이 (적분)

일-에너지 정리:
→ 합력이 한 일 = 운동 에너지 변화
→ W_net = ΔKE = (1/2)mv² - (1/2)mv₀²

운동 에너지와 퍼텐셜 에너지

운동 에너지 (Kinetic Energy):
→ KE = (1/2)mv²
→ 속도에 의존, 항상 양(+) 또는 0
→ 단위: J

중력 퍼텐셜 에너지:
→ PE_g = mgh
→ 기준점(h=0) 선택 자유
→ 기준보다 높으면 (+), 낮으면 (-)

탄성 퍼텐셜 에너지:
→ PE_s = (1/2)kx²
→ k: 용수철 상수 (N/m)
→ x: 평형 위치로부터 변위

역학적 에너지 보존:
→ 보존력만 작용 시: KE + PE = 일정
→ E_total = (1/2)mv² + mgh = 상수
→ 마찰력 있으면: E_final = E_initial - 마찰에 의한 에너지 손실

일률 (Power):
→ P = W/t = F·v (단위 시간당 일)
→ 단위: W (와트) = J/s
→ 1 마력(HP) ≈ 746 W

운동량과 충격량

운동량 (Momentum):
→ p = mv (벡터량)
→ 단위: kg·m/s
→ 뉴턴 2법칙 원형: F = dp/dt

충격량 (Impulse):
→ J = F·Δt = Δp
→ 힘-시간 그래프의 넓이 = 운동량 변화
→ 충격량이 같아도 시간이 길면 힘이 작음
  (에어백, 완충재의 원리)

운동량 보존 법칙:
→ 외력 없으면 계(系)의 총 운동량 보존
→ m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'

충돌 유형:

탄성 충돌 (Elastic):
→ 운동량 보존 + 운동 에너지 보존
→ 분자 충돌, 당구공

비탄성 충돌 (Inelastic):
→ 운동량 보존, 운동 에너지 손실
→ 대부분의 실제 충돌

완전 비탄성 충돌:
→ 충돌 후 합체 (에너지 손실 최대)
→ 합체 후 속도: v' = (m₁v₁ + m₂v₂) / (m₁+m₂)

열역학 기초

온도와 열:
→ 온도: 물체의 열에너지 정도 (분자 운동 세기)
→ 단위 변환:
  K = °C + 273.15
  F = (9/5)°C + 32
→ 절대 영도: 0 K (-273.15°C) — 분자 운동 정지

열(Heat):
→ 온도 차이에 의해 이동하는 에너지
→ Q = mcΔT (비열·질량·온도변화)
→ c: 비열 (물: 4,186 J/kg·K)

상변화 (Phase Change):
→ 온도 변화 없이 에너지 흡수/방출
→ Q = mL (L: 잠열)
→ 물의 융해열: 334 kJ/kg
→ 물의 기화열: 2,260 kJ/kg (매우 큼)

열전달 방식:
→ 전도 (Conduction): 접촉, 분자 진동 전달
→ 대류 (Convection): 유체 흐름
→ 복사 (Radiation): 전자기파 (진공에서도 가능)

열역학 법칙

열역학 제0법칙:
→ A와 B가 열평형, B와 C가 열평형이면
  A와 C도 열평형 (온도 측정의 기초)

열역학 제1법칙 (에너지 보존):
→ ΔU = Q - W
→ ΔU: 내부 에너지 변화
→ Q: 계에 가해진 열 (흡열: +, 방열: -)
→ W: 계가 한 일 (팽창: +, 수축: -)

열역학 제2법칙:
→ 열은 자발적으로 고온→저온으로만 이동
→ 엔트로피(Entropy): 무질서도 ΔS ≥ 0
→ 완벽한 열기관 불가능 (일부는 항상 열로 손실)

열기관의 효율:
→ e = W/Q_h = 1 - Q_c/Q_h
→ 카르노 효율(이론 최대): e = 1 - T_c/T_h
→ 실제 열기관 효율: 카르노 효율 이하

열역학 제3법칙:
→ 절대 영도(0 K)에서 엔트로피 = 0
→ 절대 영도 도달 불가능

이상 기체

이상 기체 법칙:
→ PV = nRT
→ P: 압력 (Pa), V: 부피 (m³)
→ n: 몰수 (mol), R: 기체 상수 (8.314 J/mol·K)
→ T: 절대 온도 (K)

특수 과정:

등온 과정 (Isothermal): ΔT = 0
→ PV = 일정 (보일의 법칙)

등압 과정 (Isobaric): ΔP = 0
→ V/T = 일정 (샤를의 법칙)

등적 과정 (Isochoric): ΔV = 0
→ P/T = 일정, W = 0

단열 과정 (Adiabatic): Q = 0
→ 빠른 압축·팽창

분자 운동론:
→ 기체 압력은 분자 충돌에 의한 것
→ 평균 운동 에너지 = (3/2)kT
→ k: 볼츠만 상수 = 1.38×10⁻²³ J/K

자주 묻는 질문

Q. 마찰력이 있을 때 에너지는 어디로 가나요? A. 마찰력은 역학적 에너지를 열에너지로 변환합니다. 이것이 에너지가 ‘사라지는’ 것처럼 보이는 이유입니다. 하지만 에너지는 총량이 보존됩니다. 역학적 에너지(운동+퍼텐셜) 감소량 = 발생한 열에너지 양으로 에너지 보존이 성립합니다.

Q. 열역학 제2법칙은 왜 중요한가요? A. 제2법칙은 에너지 변환의 ‘방향’을 정합니다. 에너지는 보존되지만 모두 일로 변환될 수 없고 일부는 반드시 열로 손실됩니다. 이것이 영구 기관이 불가능한 이유이며, 냉장고·에어컨이 전기 에너지를 필요로 하는 이유입니다.