일반물리학 — 3강: 파동·광학·전자기학 기초

파동의 성질

파동의 정의:
→ 에너지가 매질을 통해 전달되는 현상 (매질 이동 없음)
→ 종파 (Longitudinal): 진동 방향 = 파동 진행 방향 (음파)
→ 횡파 (Transverse): 진동 방향 ⊥ 파동 진행 방향 (빛, 수면파)

파동 기본 관계식:
→ v = fλ (속도 = 진동수 × 파장)
→ f = 1/T (진동수 = 주기의 역수)
→ ω = 2πf (각진동수)
→ k = 2π/λ (파수)

파동 방정식:
→ y(x,t) = A sin(kx - ωt + φ)
→ A: 진폭, k: 파수, ω: 각진동수, φ: 위상 상수

파동의 에너지:
→ 파동의 세기 ∝ A² (진폭의 제곱)
→ 점원에서 거리 r: 세기 ∝ 1/r² (구면파)
→ 선원에서 거리 r: 세기 ∝ 1/r (원통파)

파동 속도:
→ 줄에서: v = sqrt(T/μ) (T: 장력, μ: 선밀도)
→ 음속(공기): v ≈ 331 + 0.6T (m/s, T는 섭씨 온도)

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파동의 중첩·간섭·회절

중첩 원리:
→ 두 파동이 겹칠 때 합성 변위 = 각 변위의 합
→ 파동은 서로 영향 주지 않고 통과

간섭 (Interference):
→ 보강 간섭: 경로차 = nλ (마루+마루, 골+골)
  → 진폭 증가
→ 상쇄 간섭: 경로차 = (n+½)λ (마루+골)
  → 진폭 감소·소멸

이중 슬릿 (Young's Experiment):
→ 슬릿 간격 d, 슬릿-스크린 거리 L
→ 밝은 무늬 위치: y = nλL/d (n = 0, ±1, ±2,...)
→ 간격: Δy = λL/d

정상파 (Standing Wave):
→ 반사파와 원래 파의 중첩
→ 마디(Node): 진폭 0 / 배(Antinode): 진폭 최대
→ 줄의 양 끝 고정: 기본 진동수 f₁ = v/2L
  배음: f_n = nf₁ (n = 1, 2, 3, ...)

회절 (Diffraction):
→ 파동이 장애물·슬릿을 돌아가는 현상
→ 파장이 길수록, 슬릿이 좁을수록 회절 크다
→ 단슬릿 어두운 무늬: a sinθ = mλ

도플러 효과:
→ 파원 또는 관측자 운동으로 진동수 변화
→ f' = f × (v ± v_O) / (v ∓ v_S)
  v_O: 관측자 속도 (접근+), v_S: 파원 속도 (접근-)
→ 구급차 사이렌, 우주 적색 편이

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광학

빛의 반사 (Reflection):
→ 입사각 = 반사각 (반사 법칙)
→ 평면 거울: 허상, 크기 같음, 좌우 반전

빛의 굴절 (Refraction):
→ 스넬의 법칙: n₁ sinθ₁ = n₂ sinθ₂
→ 굴절률 n = c/v (c: 진공 광속)
→ 빛은 굴절률 큰 매질에서 느림

전반사 (Total Internal Reflection):
→ 빛이 밀한 매질 → 소한 매질 진행 시
→ 입사각 > 임계각(θ_c): 전반사
→ sinθ_c = n₂/n₁
→ 응용: 광섬유 (fiber optic)

렌즈 (Thin Lens):
→ 렌즈 방정식: 1/f = 1/d_o + 1/d_i
→ f > 0: 볼록 렌즈 (수렴), f < 0: 오목 렌즈 (발산)
→ 배율: m = -d_i/d_o (m > 0: 정립, m < 0: 도립)
→ d_i > 0: 실상, d_i < 0: 허상

거울:
→ 오목 거울: f > 0 (실물 → 도립 실상 또는 허상)
→ 볼록 거울: f < 0 (항상 허상·축소·정립)

빛의 분산:
→ 유리의 굴절률이 파장에 따라 다름
→ 보라색(짧은 파장): 굴절 더 큼
→ 프리즘 분산, 무지개

편광 (Polarization):
→ 횡파인 빛에서 특정 방향 진동만 통과
→ 편광 필터, 브루스터 각
→ 액정 디스플레이(LCD) 원리

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전기장과 쿨롱 법칙

쿨롱의 법칙 (Coulomb's Law):
→ F = k q₁q₂ / r²
→ k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C²
→ 같은 부호: 척력 / 다른 부호: 인력

전기장 (Electric Field):
→ E = F/q (단위 양전하에 작용하는 힘)
→ 점전하: E = kq/r² (방향: 양전하 → 바깥)
→ 전기력선: 양전하 출발, 음전하 도착

전기 퍼텐셜 에너지와 전위:
→ V = U/q = kq/r (점전하)
→ E = -dV/dx (전기장 = 전위 기울기의 음수)
→ 등전위면 ⊥ 전기력선

가우스 법칙:
→ Φ_E = Q_enc / ε₀
→ 닫힌 면을 통과하는 전체 전속 = 내부 전하 / 진공 유전율
→ 대칭성이 있는 경우 E 계산 간편화

도체와 절연체:
→ 도체: 자유 전자 이동 → 정전기 평형 시 내부 E = 0
→ 절연체 (유전체): 전자 속박 → 분극 현상
→ 축전기: 유전체 삽입 → 전기용량 C = εA/d 증가

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전자기학

자기장 (Magnetic Field):
→ 전류·자석 주변 형성
→ 단위: T (테슬라)
→ 자기력선: 외부 N → S, 내부 S → N (닫힌 선)

비오-사바르 법칙:
→ dB = (μ₀/4π) I dl × r̂ / r²
→ 긴 직선 전류: B = μ₀I/2πr
→ 솔레노이드 내부: B = μ₀nI (n: 단위 길이당 감수)

로렌츠 힘:
→ F = qv × B (전하의 자기력)
→ F = IL × B (전류의 자기력)
→ 방향: 오른손 법칙

패러데이 법칙 (전자기 유도):
→ 자속이 변하면 EMF 유도
→ EMF = -dΦ_B/dt (렌츠의 법칙: 유도 전류는 변화 방해)
→ 응용: 발전기, 변압기

맥스웰 방정식 (Maxwell's Equations):
→ 가우스 법칙 (전기): ∇·E = ρ/ε₀
→ 가우스 법칙 (자기): ∇·B = 0 (자기 단극자 없음)
→ 패러데이 법칙: ∇×E = -∂B/∂t
→ 앙페르-맥스웰 법칙: ∇×B = μ₀J + μ₀ε₀ ∂E/∂t

전자기파 (Electromagnetic Wave):
→ 전기장·자기장이 상호 유도하며 전파
→ 진공 광속: c = 1/sqrt(μ₀ε₀) ≈ 3×10⁸ m/s
→ 전자기 스펙트럼: 라디오파·마이크로파·적외선·가시광·자외선·X선·감마선
→ 편광된 횡파, 에너지·운동량 전달

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자주 묻는 질문

Q. 소리와 빛이 둘 다 파동인데 왜 소리는 진공에서 전파되지 않나요? A. 소리는 매질(공기·물·고체)의 분자가 진동하며 전달되는 역학적 파동입니다. 진공에서는 진동을 전달할 분자가 없으므로 소리가 전달되지 않습니다. 반면 빛은 전기장과 자기장이 서로를 유도하며 스스로 전파되는 전자기파로, 매질 없이도 진공을 통해 전달됩니다. 이 차이가 우주 공간에서 소리가 들리지 않지만 빛(별빛)은 볼 수 있는 이유입니다.

Q. 패러데이 법칙은 어떻게 발전기에 활용되나요? A. 발전기는 코일을 자기장 안에서 회전시켜 코일을 통과하는 자속(磁束)을 지속적으로 변화시킵니다. 패러데이 법칙에 따라 자속 변화율에 비례하는 기전력(EMF)이 유도되어 전류가 흐릅니다. 코일이 빠르게 회전할수록 자속 변화가 크고 유도 EMF가 커집니다. 수력발전·화력발전·풍력발전 모두 이 원리로 역학적 에너지를 전기 에너지로 변환합니다.