公企業国語論理 Ch3. 推論の核心 — 三段論法と後件否定
Chapter 3. 推論の核心 — 三段論法と後件否定
条件文(Chapter 1)とド・モルガン(Chapter 2)を組み合わせると、複雑な推論問題も段階的に解けます。本章では三段論法と**後件否定(Modus Tollens)**という2つの強力な推論ツールを習得します。
1. 三段論法 (Hypothetical Syllogism)
三段論法 (連鎖推論)
(A → B) ∧ (B → C) → (A → C)
'雨が降れば地面が濡れる + 地面が濡れれば滑る → 雨が降れば滑る'
2. 前件肯定 (Modus Ponens)
前件肯定 (Modus Ponens)
(A → B) ∧ A → B
条件文が真で前件が成立すれば、後件も必ず成立します。
3. 後件否定 (Modus Tollens)
後件否定 (Modus Tollens)
(A → B) ∧ ~B → ~A
条件文が真で後件が偽なら、前件も必ず偽です。これが対偶の実践形です。
4. 実践問題
問題007: 次の前提がすべて真のとき、確実に導出できる結論は？
- 前提1: 予算を削減するか職員を解雇する。
- 前提2: 職員を解雇しない。
- 予算を削減しない。
- 予算を削減し職員も解雇する。
- 予算を削減する。
- 職員を解雇するか予算を維持する。
解説:
- 前提1: A ∨ B (A=予算削減, B=職員解雇)
- 前提2: ~B (職員解雇しない — Bが偽と確定)
- 選言肢除去: (A ∨ B) ∧ ~B → A
- 結論: 「予算を削減する。」
正解: 3番
問題008: 次の前提がすべて真のとき、必ず真なものを選べ。
- 前提1: 甲は営業部または企画部に配属される。
- 前提2: 甲が営業部に配属されれば乙も営業部に配属される。
- 前提3: 乙は営業部に配属されない。
- 甲は営業部に配属される。
- 甲は企画部に配属される。
- 乙と甲はともに企画部に配属される。
- 甲が企画部に配属されれば乙も企画部に配属される。
解説 — 逆推論戦略:
- 前提3: ~乙(営業) — 確定情報からスタート
- 前提2の対偶: ~乙(営業) → ~甲(営業) → 甲(営業)は偽と確定
- 前提1: 甲(営業) ∨ 甲(企画) で甲(営業)が偽 → 選言肢除去により 甲(企画)が確定
正解: 2番
5. 連鎖推論の実戦応用
| 規則名 | 形式 | 使う場面 |
|---|---|---|
| 三段論法 | (A→B)∧(B→C)→(A→C) | 条件文が連鎖するとき |
| 前件肯定 | (A→B)∧A→B | 前件が確定しているとき |
| 後件否定 | (A→B)∧~B→~A | 後件が偽と確定しているとき |
| 選言肢除去 | (A∨B)∧~A→B | 選言の一方が偽と確定したとき |
次回は確定情報がないときの場合の数分離と**帰謬法（背理法）**を学びます。
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Oiyo
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