공기업 국어논리 Ch1. 조건문과 선언문의 정석 — ~(A→B)와 논리적 변환
0. 진리표 시뮬레이션
조건문(A→B), 선언문(A∨B), 연언문(A∧B)의 진리표를 직접 그려보며 논리 연결사의 값을 확인하세요.
| A | B | A→B | A∨B | A∧B |
|---|---|---|---|---|
| T | T | T | T | T |
| T | F | F | T | F |
| F | T | T | T | F |
| F | F | T | F | F |
1. 조건문의 부정: ~(A → B) ≡ A ∧ ~B
가장 중요한 공식입니다. “비가 오면 땅이 젖는다”라는 약속을 어기는(부정하는) 유일한 상황은 무엇일까요?
- 핵심: “비가 안 오면 땅이 안 젖는다”가 아닙니다!
- 공식: 전건(A)은 그대로 두고, 후건(B)만 부정하여 ‘그리고(∧)‘로 연결합니다.
조건문의 부정 (Negation of Conditional)
~(A → B) ≡ A ∧ ~B
'A인데도 불구하고 B가 아니다'만이 조건문을 거짓으로 만듭니다.
수험생 실수 1위: “합격하면 차를 사주겠다”의 부정은 “합격하지 않으면 차를 안 사준다”가 아니라, **“합격했는데도 차를 안 사주는 상황”**입니다.
2. 조건문과 선언문의 교환 공식
논리 문제는 조건문(→)과 선언문(∨)을 자유자재로 넘나들어야 풀립니다.
조건문-선언문 전환 (Arrow to Or)
A → B ≡ ~A ∨ B
'A가 아니거나, 아니면 최소한 B이거나'는 'A이면 B이다'와 논리적으로 같습니다.
- 활용: “사과를 먹거나 배를 먹는다(A ∨ B)” → “~A이면 B이다 (사과를 안 먹으면 배를 먹는다)”
- 실전 팁: 모든 ‘또는(∨)’ 문장은 화살표 하나가 그려지는 조건문으로 즉시 변환하세요.
3. 진화하는 문제 풀이 (Step 3: 논리적 변환)
문제 2: 다음 중 명제 “철수가 범인이면 영희는 결백하다”가 거짓일 때 반드시 참인 것은?
- 철수가 범인이 아니거나 영희는 결백하다.
- 철수가 범인이 아니면 영희는 결백하지 않다.
- 철수는 범인이고 영희는 결백하지 않다.
- 철수가 범인이 아니거나 영희는 결백하지 않다.
[Step-by-Step 알고리즘]
- 문장 기호화: 철수(A) → 영희 결백(B)
- 문제 요구사항: ~(A → B) 가 ‘참’인 상황을 찾으라는 것. (원래 명제가 ‘거짓’이므로)
- 공식 대입: ~(A → B) ≡ A ∧ ~B
- 해석: “철수는 범인이고(A), 영희는 결백하지 않다(~B)”
정답: 3번
4. 진화하는 문제 풀이 (Step 4: 복합 조건문)
문제 3: 다음 세 조건이 모두 참일 때, 반드시 참인 것은?
- 조건 1: A가 추진되거나 B가 추진된다.
- 조건 2: B가 추진되면 C는 추진되지 않는다.
- 조건 3: C가 추진된다.
- A와 B가 모두 추진된다.
- B는 추진되고 A는 추진되지 않는다.
- A는 추진되고 B는 추진되지 않는다.
- 어떤 것도 추진되지 않는다.
[사고 프로세스: 화살표 사슬 만들기]
- 조건 1(선언문) 변환: ~A → B (또는 ~B → A)
- 조건 2: B → ~C
- 조건 3: C (확정 정보)
- 역추론 시작:
- C가 참이므로, 조건 2의 대우(~(~C) → ~B 즉, C → ~B)에 의해 ~B(B 미추진) 확정.
- ~B가 확정되었으므로, 조건 1의 변환형(~B → A)에 의해 A(A 추진) 확정.
- 결론: A는 추진되고 B는 추진되지 않는다.
정답: 3번
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복잡한 문제는 ‘확정된 사실’(여기서는 C)에서 시작하여 **화살표의 역방향(대우)**으로 거슬러 올라가는 것이 정석입니다. “또는(∨)“이 보이면 고민하지 말고 화살표로 바꾸세요. 길이 보일 것입니다.
다음 보강 수업에서는 드모르간 법칙의 실전 심화와 **귀류법(모순 증명)**으로 난공불락의 퀴즈를 격파해 보겠습니다.
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Oiyo
Content Editor지식 인큐베이터이자 전문 콘텐츠 크리에이터. 경영, 경제, 법률 및 실생활에 유용한 실무/자격증 중심의 깊이 있는 정보를 연구하고 공유합니다.