Chapter 4. 마스터의 도구: 귀류법과 경우의 수

지금까지 배운 대우, 삼단논법, 드모르간은 ‘기초 도구’입니다. 하지만 실제 시험에서 우리를 당황하게 하는 것은 **“어디서부터 시작해야 할지 모르는 상황”**입니다. 확정된 정보가 하나도 없을 때, 마스터들은 두 가지 강력한 무기를 꺼냅니다.

1. 귀류법 (Reductio ad absurdum)

귀류법은 어떤 주장을 가정했을 때 **모순(Contradiction)**이 발생하는지를 확인하여 그 가정이 틀렸음을 증명하는 방법입니다.

참/거짓을 알 수 없는 명제 하나를 임의로 '참'이라고 가정합니다.

그 가정을 바탕으로 화살표 사슬을 따라 다른 명제들의 참/거짓을 결정합니다.

추론 과정에서 서로 충돌하는 정보(A이면서 ~A인 경우)가 나오는지 확인합니다.

모순이 발생했다면? → 초기 가정은 '거짓'입니다. 모순이 없다면? → 그 가정은 '가능'합니다.

조건문에 “또는(∨)“이 많거나 확정 정보가 없을 때 사용하는 전략입니다.

문제 4: 다음 4명의 진술 중 단 한 명만 참일 때, 범인은 누구인가?

갑: 내가 범인이다.

을: 갑은 범인이 아니다.

병: 을은 범인이 아니다.

정: 병은 범인이 아니다.

[사고 프로세스: 귀류법 적용]

갑이 참이라고 가정 (범인: 갑)
- 갑(T), 을(F), 병(T), 정(T) → 참이 3명이나 됨 (모순! 한 명만 참이어야 함)
을이 참이라고 가정 (범인: 갑 아님)
- 만약 범인이 을이라면?
- 갑(F), 을(T), 병(F), 정(T) → 참이 2명 (모순!)
병이 참이라고 가정 (범인: 을)
- 갑(F), 을(F), 병(T), 정(T) → 참이 2명 (모순!)
정이 참이라고 가정 (범인: 병)
- 갑: 범인이 병이므로 ‘갑이 범인’은 거짓 (F)
- 을: ‘갑은 범인 아님’은 참 (T)
- 병: ‘을은 범인 아님’은 참 (T)
- 정: ‘병은 범인 아님’은 ‘병이 범인’이므로 거짓 (F)
- 참이 2명 (T, T) → 모순!
잠깐! 모순 관계를 먼저 찾으세요. (유료 강의 스킬)
- 갑 vs 을은 모순 관계입니다 (한 명은 반드시 참, 한 명은 반드시 거짓).
- 따라서 ‘참’인 한 명은 반드시 갑 아니면 을 중에 있습니다.
- **병과 정은 무조건 거짓(F)**이어야 합니다.
- 병이 거짓이므로 → 을은 범인이다. (확정!)
- 정이 거짓이므로 → 병은 범인이 맞다. (하나의 사건에 범인이 여러 명일 수 없다면 문제 설정 확인)

정답: 병이 범인이고, 을이 참인 진술을 한 사람입니다.

문제 5: 프로젝트 A, B, C의 추진 여부에 대해 다음 조건이 있다. 반드시 참인 것은?

A가 추진되면 B도 추진된다.

B가 추진되지 않으면 C도 추진되지 않는다.

C가 추진되거나 A가 추진된다.

[사고 프로세스: 경우의 수 나누기] 기호화: (1) A→B, (2) ~B→~C (대우: C→B), (3) C∨A

Case 1: A가 추진될 때 (A=T)

Case 2: A가 추진되지 않을 때 (A=F)

종합: Case 1이든 Case 2이든 **공통적으로 B는 무조건 추진(T)**됩니다.

정답: B는 반드시 추진된다.

“어려운 문제는 지식이 부족해서가 아니라 가정하는 용기가 부족해서 못 푸는 것입니다.” 확정 정보가 없으면 아무거나 하나를 잡고 ‘그렇다고 치자’라고 가정해 보세요. 논리학의 모든 공식이 그 순간부터 작동하기 시작할 것입니다.

다음 보강 수업에서는 수리 논리와 경우의 수 정밀 측정을 통해 논리 퀴즈의 최종 보스들을 격파해 보겠습니다.