Ch4. FRM 재무위험관리사 — FRM 핵심 정리와 모의고사 20문항
FRM Part I 핵심 요약
1. 정량적 분석 핵심
| 개념 | 핵심 공식 |
|---|---|
| 정규분포 VaR | W × σ × z × √T |
| t-분포 VaR | W × σ × t(ν,α) × √T |
| 샤프지수 | (Rp - Rf) / σp |
| 베타 | Cov(Ri, Rm) / σ²m |
| 상관계수 | Cov(X,Y) / (σX × σY) |
| OLS 베타 추정 | β̂ = Cov(X,Y) / Var(X) |
| 포트폴리오 분산 | w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2w₁w₂σ₁σ₂ρ |
| 시계열 스케일링 | VaR(T일) = VaR(1일) × √T |
2. 재무 시장·상품 핵심
| 개념 | 핵심 내용 |
|---|---|
| 채권 가격-수익률 역관계 | 항상 성립 |
| 듀레이션 | 이자율 민감도 / 가중평균 회수 기간 |
| 수정 듀레이션 | 가격 변동률 ≈ -MD × Δy |
| 볼록성 | 곡률 보정 항 (+0.5×C×Δy²) |
| 풋-콜 패리티 | C - P = S - K×e^(-rT) |
| 옵션 델타 | 콜: 0~1, 풋: -1~0 |
| 선물 이론가 | F = S × (1+r)^T |
| 베이시스 | 현물 - 선물 (만기 접근 시 0) |
3. 가치평가 및 위험 모형 핵심
| 모형 | 핵심 |
|---|---|
| VaR 방법론 | 분산공분산·역사적·몬테카를로 |
| CAPM | E(Ri) = Rf + βi(Rm-Rf) |
| CVaR/ES | VaR 초과 손실의 기대값 |
| 헤지 비율 | ρ × (σs/σf) |
| 최적 계약 수 | (포트폴리오×베타) / 선물계약 단위 |
FRM Part II 핵심 요약
1. 시장위험 핵심
| 개념 | 핵심 |
|---|---|
| FRTB | VaR → ES(97.5%), 데스크 수준 승인 |
| 스트레스 VaR | 위기 기간 데이터로 VaR 계산 |
| 백테스팅 (250일, 99%) | 녹색(0-4), 황색(5-9), 적색(10+) |
| 감마 위험 | 옵션 포지션의 비선형 위험 |
| 바닐라 VaR 한계 | 꼬리 위험 과소, 비일관성 |
2. 신용위험 핵심
| 개념 | 핵심 공식/내용 |
|---|---|
| 기대손실 | EL = PD × LGD × EAD |
| CDS 스프레드 | ≈ PD × LGD |
| CVA | LGD × Σ[PD(t) × EPE(t) × DF(t)] |
| 바젤 III CET1 | ≥ 4.5% (완충 포함 7%) |
| 담보 헤어컷 | 자산 유형별 할인율 |
| 상계 효과 | 총 익스포져 → 순 익스포져로 감소 |
3. 운영위험 핵심
| 개념 | 핵심 |
|---|---|
| 바젤 정의 | 내부 프로세스·인력·시스템·외부 사건 |
| 7대 손실 유형 | 내부사기·외부사기·고용관행·고객관행·유형자산·시스템·프로세스 |
| BIA 공식 | GI × 15% |
| 표준법 | 사업 부문별 GI × β(12~18%) |
| AMA | 내부 손실 데이터 기반, 바젤 IV에서 폐지 |
자주 출제되는 핵심 개념 30선
| 번호 | 개념 | 핵심 포인트 |
|---|---|---|
| 1 | 99% vs 95% VaR | z값: 2.326 vs 1.645 |
| 2 | √T 스케일링 조건 | 독립·동일분포(i.i.d.) 가정 필요 |
| 3 | 역사적 시뮬레이션 장점 | 분포 가정 불필요 |
| 4 | 몬테카를로 단점 | 모형 위험, 계산 비용 |
| 5 | 풋-콜 패리티 | C - P = S - PV(K) |
| 6 | ATM 델타 | 콜 ≈ 0.5, 풋 ≈ -0.5 |
| 7 | 감마 최대 | ATM 옵션 |
| 8 | 세타 매수자 불리 | 시간 경과 → 가치 하락 |
| 9 | 베가 양수 | 변동성 증가 → 콜·풋 모두 가격 상승 |
| 10 | 컨버전스 | 만기 접근 시 베이시스 → 0 |
| 11 | 정상시장 | 선물 > 현물 (contango) |
| 12 | 역조시장 | 선물 < 현물 (backwardation) |
| 13 | 면역 전략 조건 | 듀레이션 = 투자 기간 |
| 14 | 알트만 Z 위험 | 1.81 미만 |
| 15 | CDS 매수 = | 신용 헤지 (채권 보험) |
| 16 | ISDA 마스터 협약 | 상계권 보장 법적 틀 |
| 17 | 기대손실 = 충당금 | 비기대손실 = 경제적 자본 |
| 18 | 바젤 III CET1 | 4.5% (완충 포함 7%) |
| 19 | FRTB 주요 변경 | VaR → ES, 데스크 수준 승인 |
| 20 | t-분포 특성 | 두꺼운 꼬리, 자유도 증가 시 정규 수렴 |
| 21 | GARCH α+β | 1에 가까울수록 변동성 지속성 증가 |
| 22 | OLS 가정 | 등분산성·무자기상관·다중공선성 없음 |
| 23 | 정상 시계열 | 평균·분산·자기공분산 시간 불변 |
| 24 | 로그정규분포 | 주가 모형 (항상 양수) |
| 25 | 이항분포 | 부도 여부 (0/1) 모형 |
| 26 | 스트레스 테스트 | 극단 시나리오 손실 추정 |
| 27 | 백테스팅 1종 오류 | 좋은 모형을 잘못 기각 |
| 28 | CVaR(ES) 장점 | 일관적 위험 척도 (subadditivity) |
| 29 | 헤지 효율성 | 1 - σ²헤지 / σ²무헤지 |
| 30 | 최적 헤지 비율 | ρ × (σs / σf) |
모의고사 20문항
문제 1. 포트폴리오 200억원, 일별 σ=1%, 99% 신뢰수준(z=2.326) 기준 1일 분산공분산 VaR은?
① 2.33억원 ② 3.29억원 ③ 4.65억원 ④ 6.58억원
정답: ③
해설: VaR = 200억 × 1% × 2.326 = 4.652억 ≈ 4.65억원
문제 2. 1일 VaR이 5억원일 때 10일 VaR은? (i.i.d. 가정)
① 5억원 ② 10억원 ③ 15.81억원 ④ 50억원
정답: ③
해설: VaR(10일) = 5억 × √10 = 5억 × 3.162 = 15.81억원
문제 3. 역사적 시뮬레이션 방법의 주요 단점은?
① 분포 가정이 필요하다
② 계산 속도가 너무 느리다
③ 과거 데이터가 미래를 반영 못할 수 있다
④ 비선형 상품에 적용 불가능하다
정답: ③
해설: 역사적 시뮬레이션은 분포 가정이 불필요하고, 비선형 상품에도 적용 가능하며, 비교적 계산 속도도 빠릅니다. 가장 큰 단점은 과거 데이터에 없었던 새로운 위기 유형을 반영하지 못한다는 점입니다.
문제 4. 기대손실(EL) = PD × LGD × EAD에서 PD=3%, LGD=50%, EAD=50억원일 때 EL은?
① 0.25억원 ② 0.75억원 ③ 1.5억원 ④ 3억원
정답: ②
해설: EL = 3% × 50% × 50억 = 0.015 × 50억 = 0.75억원
문제 5. CDS 스프레드 150bp, LGD 60%일 때 암묵적 연간 PD는?
① 0.9% ② 1.5% ③ 2.5% ④ 4.0%
정답: ③
해설: CDS 스프레드 ≈ PD × LGD. 1.5% = PD × 60%. PD = 1.5% / 0.6 = 2.5%
문제 6. 바젤 III 보통주자본비율(CET1) 최소 요구(완충자본 제외)는?
① 2.5% ② 4.5% ③ 6.0% ④ 8.0%
정답: ②
해설: 바젤 III CET1 최소 요구는 4.5%입니다. 자본보전완충 2.5%를 합하면 7%가 실질 목표입니다.
문제 7. FRTB에서 기존 VaR을 대체하는 주요 위험 척도와 신뢰수준은?
① ES, 95% ② ES, 97.5% ③ CVaR, 99% ④ VaR, 99.9%
정답: ②
해설: FRTB는 VaR(99%)를 ES(97.5%, 스트레스 기간 기반)로 대체합니다. ES는 꼬리 위험을 더 잘 반영하고 일관적 위험 척도(coherent risk measure)입니다.
문제 8. 옵션의 베가(Vega)에 대한 올바른 설명은?
① 기초자산 가격 변화에 대한 옵션 가격 민감도
② 내재변동성 변화에 대한 옵션 가격 민감도
③ 시간 경과에 따른 옵션 가격 감소
④ 금리 변화에 대한 옵션 가격 민감도
정답: ②
해설: 베가는 내재변동성 1% 변화 시 옵션 가격 변화량입니다. ①은 델타, ③은 세타, ④는 로입니다.
문제 9. 풋-콜 패리티에서 콜 프리미엄 > 풋 프리미엄이 되는 조건은?
① K > S ② S > PV(K) ③ r > 0이면 항상 ④ 변동성 높을 때
정답: ②
해설: 풋-콜 패리티: C - P = S - PV(K). C > P이면 S > PV(K), 즉 현물 가격이 행사가의 현재가치보다 높을 때입니다. 이는 등가격(ATM) 기준으로 콜이 약간 내가격(ITM)인 상황입니다.
문제 10. 상계(Netting) 협약의 주요 효과가 아닌 것은?
① 거래 상대방 신용위험 감소
② 결제 금액 축소
③ 거래 건수 증가
④ 규제 자본 절감
정답: ③
해설: 상계는 거래 건수를 늘리는 것이 아니라 기존 다수 계약의 손익을 합산하여 순 금액만 교환하는 제도입니다. 거래 건수와 무관하며, 순 익스포져 감소로 신용위험·결제 금액·규제 자본을 줄이는 효과가 있습니다.
문제 11. 알트만 Z-스코어 3.5인 기업의 신용 판단은?
① 위험 영역 ② 회색 영역 ③ 안전 영역 ④ 판단 불가
정답: ③
해설: Z-스코어 2.99 초과 = 안전 영역. 3.5는 안전 영역으로 부도 위험이 낮습니다.
문제 12. 운영위험 기본지표법(BIA)에서 사용하는 파라미터 α는?
① 8% ② 12% ③ 15% ④ 18%
정답: ③
해설: BIA에서 운영위험 자본 = 평균 총이익 × 15%입니다. 사업 부문별로 다른 비율을 적용하는 것은 표준법(SA)입니다.
문제 13. 정규분포 가정 하에 99% 신뢰수준 VaR 계산에 사용하는 z값은?
① 1.282 ② 1.645 ③ 1.960 ④ 2.326
정답: ④
해설: 신뢰수준별 z값: 90% = 1.282, 95% = 1.645, 97.5% = 1.960, 99% = 2.326, 99.9% = 3.090
문제 14. GARCH(1,1) 모형에서 변동성의 평균 회귀가 발생하기 위한 조건은?
① α = β ② α + β = 1 ③ α + β < 1 ④ α + β > 1
정답: ③
해설: α + β < 1이면 변동성이 장기 평균으로 평균 회귀합니다. α + β = 1은 IGARCH(확률보행), α + β > 1은 분산 폭발(불안정)입니다.
문제 15. t-분포에서 자유도(ν)가 증가할 때 나타나는 현상은?
① 꼬리가 더 두꺼워진다
② 정규분포에 수렴한다
③ 평균이 증가한다
④ 분산이 감소한다
정답: ②
해설: t-분포는 ν → ∞일 때 표준정규분포 N(0,1)에 수렴합니다. 자유도가 작을수록 꼬리가 두껍고, 30 이상이면 실용적으로 정규분포와 거의 동일합니다.
문제 16. 백테스팅에서 1종 오류(Type I Error)란?
① 좋은 VaR 모형을 잘못 기각하는 것
② 나쁜 VaR 모형을 통과시키는 것
③ 예외 건수를 과소 계산하는 것
④ 신뢰수준을 잘못 설정하는 것
정답: ①
해설: 1종 오류(α 오류)는 귀무가설이 참인데 기각하는 오류입니다. 백테스팅 맥락에서는 실제로 좋은 VaR 모형을 예외 건수가 다소 많이 발생한 우연으로 인해 잘못 기각하는 경우입니다.
문제 17. 현물 포트폴리오 베타 0.8, 가치 80억원, 선물 계약 단위 2억원 기준 완전 헤지 계약 수는?
① 20계약 ② 32계약 ③ 40계약 ④ 64계약
정답: ②
해설: 필요 계약 수 = (80억 × 0.8) / 2억 = 64억 / 2억 = 32계약
문제 18. CVaR(Expected Shortfall)이 VaR보다 우월한 이론적 근거는?
① 계산이 더 단순하다
② 일관적 위험 척도(coherent)를 만족한다
③ 항상 더 낮은 값을 가진다
④ 규제 기관 승인이 더 쉽다
정답: ②
해설: CVaR은 서브애디티비티(subadditivity, 분산투자 효과 인정) 조건을 만족하는 일관적(coherent) 위험 척도입니다. 반면 VaR은 이 조건을 위반하는 경우가 있어, 분산된 포트폴리오의 VaR이 개별 자산 VaR 합보다 커지는 모순이 발생할 수 있습니다.
문제 19. 최적 헤지 비율 공식으로 옳은 것은?
① ρ × (σf / σs) ② ρ × (σs / σf) ③ σs / σf ④ σf / σs
정답: ②
해설: 최적 헤지 비율 h* = ρ × (σs / σf). 여기서 ρ는 현물·선물 수익률 상관계수, σs는 현물 표준편차, σf는 선물 표준편차입니다. 이 비율로 헤지 포지션 규모를 결정합니다.
문제 20. FRM 자격증 취득을 위한 최종 요건 두 가지는?
① Part I 합격 + Part II 합격
② Part II 합격 + 실무 2년
③ Part I·II 합격 + 실무 2년
④ Part I·II 합격 + GARP 회원 유지
정답: ③
해설: FRM 자격증은 ① Part I 합격, ② Part II 합격(Part I 합격 후 4년 이내), ③ 2년 이상 재무위험관리 관련 실무 경력 증명, 이 세 조건을 모두 충족해야 발급됩니다.
실전 퀴즈 5문항
Q1. 분산공분산법이 비선형 파생상품(예: 옵션 포트폴리오)에 부적합한 이유는?
정답: 분산공분산법은 수익률과 손익이 정규분포를 따르는 선형 관계를 가정하지만, 옵션은 비선형(볼록) 손익 구조를 가지므로 델타로만 근사 시 감마 효과를 무시하게 됩니다.
해설: 옵션 가격은 기초자산 가격에 비선형적으로 반응하므로, 선형 근사 기반인 분산공분산법을 사용하면 VaR이 과소 추정될 수 있습니다. 이런 경우 몬테카를로 시뮬레이션이나 역사적 시뮬레이션이 더 적합합니다.
Q2. FRTB가 VaR 대신 ES를 채택한 주된 이유를 설명하시오.
정답: VaR은 꼬리 손실을 반영하지 않고(임계값만 제공), 서브애디티비티를 위반하는 비일관적 척도입니다. ES는 VaR 초과 손실의 평균을 측정하여 꼬리 위험을 반영하고 일관적 위험 척도를 만족합니다.
해설: 2008년 금융위기 이후 VaR의 한계가 명백해졌고, BCBS는 더 보수적이고 이론적으로 일관된 ES(97.5%)를 FRTB의 주요 척도로 채택했습니다.
Q3. 기대손실(EL)과 비기대손실(UL)은 각각 어떤 방법으로 흡수되는가?
정답: EL은 대손충당금(Provisions/Reserves)으로 흡수하고, UL은 경제적 자본(Economic Capital)으로 흡수합니다.
해설: EL은 통계적 평균 손실이므로 미리 예측하고 충당금을 적립합니다. UL은 EL을 초과하는 예상치 못한 손실로, 이에 대비한 자기자본 완충재(경제적 자본)를 보유해야 합니다.
Q4. 운영위험 7대 손실 유형 중 “딜러의 무단 거래(Rogue Trading)“는 어느 유형에 해당하는가?
정답: 내부 사기(Internal Fraud)
해설: 닉 리슨(베어링스 은행), 제롬 케르비엘(소시에떼 제네랄) 등의 무단·허위 거래 사건이 대표적인 내부 사기 운영위험 사례입니다. 내부 직원이 고의로 무단 거래를 하거나 장부를 조작하는 경우 이 유형에 해당합니다.
Q5. OLS 가정 중 잔차의 자기상관(Autocorrelation)이 존재할 때 나타나는 문제는?
정답: OLS 추정량은 여전히 불편향이지만 효율적이지 않으며(BLUE 조건 위반), t-검정과 F-검정의 신뢰성이 떨어집니다.
해설: Durbin-Watson 검정으로 자기상관을 검정하고, GLS(일반최소자승법) 또는 HAC 표준오차를 사용하여 수정합니다. 금융 시계열에서는 수익률 간 자기상관이 거의 없지만, 변동성(σ²)의 자기상관(ARCH 효과)은 매우 흔합니다.
OIYO 편집부
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