Ch3. 위험과 수익률 — 포트폴리오 이론과 CAPM

위험과 수익률의 관계

위험(Risk): 예상치 못한 수익률의 변동 가능성.
수익률-위험 트레이드오프: 위험이 높을수록 투자자는 더 높은 수익률을 요구.

기대수익률 = 무위험이자율 + 위험 프리미엄

수익률 측정

기대수익률 (Expected Return)

E(R) = Σ P_i × R_i

P_i: 각 시나리오의 확률
R_i: 각 시나리오의 수익률

예시:
호황 (30%): 20% 수익
보통 (50%): 8% 수익
불황 (20%): -5% 수익

E(R) = 0.3×20% + 0.5×8% + 0.2×(-5%)
     = 6% + 4% + (-1%) = 9%

분산과 표준편차

분산(Var) = Σ P_i × [R_i - E(R)]^2
표준편차 = √분산

위의 예시:
Var = 0.3×(20-9)^2 + 0.5×(8-9)^2 + 0.2×(-5-9)^2
    = 0.3×121 + 0.5×1 + 0.2×196
    = 36.3 + 0.5 + 39.2 = 76
표준편차 = √76 ≈ 8.72%

포트폴리오 이론

포트폴리오 기대수익률

E(R_p) = Σ w_i × E(R_i)

w_i: 자산 i의 투자 비중

포트폴리오 분산

2개 자산 포트폴리오:

Var(R_p) = w_A^2 × σ_A^2 + w_B^2 × σ_B^2 + 2 × w_A × w_B × σ_AB

σ_AB = Cov(A, B) = ρ_AB × σ_A × σ_B

ρ_AB: 상관계수 (-1 ≤ ρ ≤ +1)

분산 효과 (Diversification):

상관계수 ρ = +1: 분산 효과 없음 (위험 감소 안 됨)
상관계수 ρ = -1: 완전 분산 가능 (위험 완전 제거)
상관계수 0 < ρ < 1: 부분적 분산 (현실적 경우)

체계적 위험과 비체계적 위험

총 위험 = 체계적 위험 + 비체계적 위험

체계적 위험 (Systematic Risk, 시장 위험):
- 분산으로 제거 불가
- 경기변동, 금리, 환율 등 시장 전체 요인
- 베타(β)로 측정

비체계적 위험 (Unsystematic Risk, 개별 위험):
- 분산으로 제거 가능
- 특정 기업·산업에만 영향
- 충분히 분산된 포트폴리오에서 소멸

CAPM (Capital Asset Pricing Model)

CAPM: 체계적 위험(베타)에 따라 요구 수익률을 결정하는 모형.

E(R_i) = R_f + β_i × [E(R_m) - R_f]

R_f: 무위험이자율 (국채 수익률)
β_i: 자산 i의 베타 (체계적 위험 척도)
E(R_m): 시장 포트폴리오 기대수익률
[E(R_m) - R_f]: 시장 위험 프리미엄

베타(β) 해석:

β = 1: 시장과 동일 위험 (시장과 같이 움직임)
β > 1: 시장보다 높은 위험 (공격적 주식)
β < 1: 시장보다 낮은 위험 (방어적 주식)
β = 0: 무위험 자산
β < 0: 시장과 반대 움직임 (헤지 자산)

CAPM 활용:

예시:
R_f = 3%, 시장 위험 프리미엄 = 6%, β = 1.5
요구수익률 = 3% + 1.5 × 6% = 3% + 9% = 12%

증권시장선 (SML)

SML (Security Market Line): CAPM에서 베타와 기대수익률의 관계를 나타내는 직선.

SML:
y축 = 기대수익률
x축 = 베타

기울기 = 시장 위험 프리미엄 = E(R_m) - R_f
y절편 = R_f

SML 위에 위치: 저평가된 자산 (실제 수익률 > 요구 수익률)
SML 아래 위치: 고평가된 자산 (실제 수익률 < 요구 수익률)

핵심 개념 카드

CAPM 공식 ★★★★★ : E(R) = R_f + β × (R_m - R_f). 무위험 이자율 + 베타 × 시장 초과 수익률. 암기 포인트: CAPM = 무위험 + β × (시장-무위험)

베타 의미 ★★★★★ : β=1 시장 동일, β>1 공격적, β<1 방어적. 체계적 위험의 척도. 암기 포인트: β>1 공격적, β<1 방어적

분산 효과 상관계수 ★★★★☆ : 상관계수 -1에 가까울수록 분산 효과 최대. +1이면 효과 없음. 암기 포인트: 상관계수 낮을수록 분산 효과 큼

실전 퀴즈

Q. R_f=2%, 시장 수익률=10%, β=0.8인 주식의 CAPM 요구 수익률은?

E(R) = 2% + 0.8 × (10%-2%) = 2% + 6.4% = 8.4%.

Q. 두 자산의 상관계수가 -0.5일 때 포트폴리오를 구성하면 어떤 효과가 있는가?

상관계수가 음수 → 분산 효과 크게 나타남. 포트폴리오 표준편차가 개별 자산의 가중평균 표준편차보다 작아짐.

OIYO 편집부