재무관리 — 채권 듀레이션과 금리위험

재무관리 — 금리위험의 크기는 액면이 아니라 듀레이션이다

2장은 쿠폰과 원금을 할인해서 가격을 구한다. 금리가 오르면 가격이 내린다는 역관계는 이미 나왔다. 이 장은 얼마나 내리는가, 그리고 그 민감도를 무엇으로 재는가다.

1. 맥컬리 듀레이션은 현금흐름의 가중평균 만기다

액면 1,000만 원, 쿠폰 10%, 만기 2년, y=10%이면 가격은 액면이다. 1년차 쿠폰 100만 원의 현재가치는 90.9만 원, 2년차 1,100만 원은 909.1만 원이다. 맥컬리 듀레이션은 (1×90.9 + 2×909.1) / 1,000 = 1.909년이다. 쿠폰이 있어 만기 2년보다 짧다.

수정듀레이션 근사

ΔP / P ≈ -D_mod × Δy

D_mod = 1.909 / 1.10 = 1.735. Δy=+1%p이면 ΔP ≈ -17.4만 원, 가격 ≈ 982.6만 원.

현재가 1,000만 원인 2년 제로는 듀레이션이 2년이다. 수정듀레이션 1.818, 같은 1%p에 약 18.2만 원이 빠진다. 쿠폰이 앞당긴 현금이 금리위험을 조금 줄인다.

2. 만기가 같다고 금리위험이 같지 않다

낮은 쿠폰, 낮은 y, 긴 만기는 듀레이션을 늘린다. 자산 듀레이션과 부채 듀레이션이 어긋난 기관은 금리 이동에 순가치가 흔들린다. 면역은 그 갭을 맞추려는 시도이지, 볼록성·수익률곡선의 비평행 이동까지 지우지는 못한다.

같은 만기 2년, 다른 민감도
채권	D_mod	+1%p 근사 ΔP
10% 쿠폰 액면	1.735	-17.4만 원
제로쿠폰	1.818	-18.2만 원

확인문제

액면 1,000만 원 2년 10% 쿠폰, y=10%에서 금리가 1%p 오르면 수정듀레이션 근사 하락은 17.4만 원이다. 같은 만기 제로는 약 18.2만 원이다. 만기만 보고 금리위험을 같다고 쓰면 쿠폰 구조를 무시한 것이다.

참고 자료

Richard Brealey, Stewart Myers, and Franklin Allen, Principles of Corporate Finance, ch. 3, 23
Stephen Ross, Randolph Westerfield, and Jeffrey Jaffe, Corporate Finance, ch. 8
Eugene Brigham and Joel Houston, Fundamentals of Financial Management, ch. 7