재무관리 — 분산의 한계와 체계적 위험

재무관리 — 분산으로 지운 위험에는 기대수익률이 붙지 않는다

3장은 두 자산의 공분산으로 표준편차가 꺾이는 식을 계산한다. 공식을 다시 풀지 않는다. 이 장은 그 꺾임이 어디서 멈추고, 왜 총위험 σ가 자본비용의 입력이 아닌가다.

어떤 주식의 표준편차 40%, 시장 20%, 상관계수 0.5면 베타는 0.5 × 40% / 20% = 1.0이다. 총분산은 0.40^2 = 0.16이다. 체계적 분산은 β^2 × σ_M^2 = 0.04이다. 남는 0.12는 고유분산이고, 총분산의 75%다.

위험의 분해

σ_i^2 = β_i^2 σ_M^2 + σ_e^2

σ_e^2 = 0.12 는 다른 주식과 섞으면 평균적으로 희석된다. 시장 조각 0.04는 같이 움직이므로 남는다.

잘 분산된 투자자에게 남는 위험은 베타 쪽이다. 그래서 4장의 요구수익률은 σ가 아니라 β에 붙는다. r_f=3%, 프리미엄 5%면 이 주식의 기대는 8%다. 혼자 이 주식만 들고 견디는 40% 변동에 대한 추가 보상은 그 식에 없다.

고유분이 서로 약하게만 상관되면 동일가중 n종목의 고유분산은 대략 1/n로 줄어든다. 시장 베타의 평균은 줄지 않는다. “30개면 끝”은 경험적 관찰이지 정리의 상수다.

기업이 사업 다각화로 고유위험을 줄여도, 주주가 스스로 분산할 수 있으면 그 다각화는 자본비용을 자동으로 낮추지 않는다. 가치는 양의 NPV에서 온다.

σ=40%, σ_M=20%, ρ=0.5이면 β=1.0배, 고유분산은 총분산의 75%다. 기대수익률은 8%로 남는다. 40% 변동을 혼자 감당한 대가는 프리미엄에 더해지지 않는다.

Richard Brealey, Stewart Myers, and Franklin Allen, Principles of Corporate Finance, ch. 7–8
Stephen Ross, Randolph Westerfield, and Jeffrey Jaffe, Corporate Finance, ch. 11
Eugene Brigham and Joel Houston, Fundamentals of Financial Management, ch. 6