재무관리 — 위험·수익률과 2자산 포트폴리오

재무관리 — 포트폴리오 위험은 가중이 아니라 공분산에서 줄어든다

개별 자산의 위험은 기대에서 벗어나는 정도다. 두 자산을 섞으면 수익률은 가중평균이지만 위험은 그렇지 않다. 체계적 위험만 보상된다는 가격 결론은 14장이다. 이 장은 2자산 분산 공식까지다.

호황 50%에 20%, 불황 50%에 0%면 기대수익률은 10%다. 분산은 편차 제곱의 기댓값이다. “돈을 잃을 확률”만 위험으로 쓰면, 기대를 웃도는 변동이 빠진다.

자산 A는 기대 12%·표준편차 20%, B는 기대 8%·표준편차 10%다. 절반씩이면 포트폴리오 기대는 10%다. 위험은 상관계수를 열어야 한다.

공분산은 Cov = ρ × σ_A × σ_B 다. ρ=0.2이면 0.2 × 0.20 × 0.10 = 0.004다.

2자산 포트폴리오 분산

σ_p^2 = w_A^2 σ_A^2 + w_B^2 σ_B^2 + 2 w_A w_B Cov_AB

w=0.5, ρ=0.2이면 분산 0.0145, 표준편차 12.0%. ρ=1이면 표준편차는 15%로 가중평균과 같다.

효율적 전선은 같은 기대에서 이 표준편차를 더 낮출 수 없는 조합이다. 지배원리는 그 전선 아래를 버린다. 자산 수가 늘어날 때의 잔여는 14장이다.

A·B를 절반, ρ=0.2일 때 포트폴리오 표준편차는 12.0%다. 기대 10%는 상관과 무관하다. 위험을 15.0%에서 12.0%로 낮춘 대가의 정체는 공분산 0.004이지, 기대를 깎은 결과가 아니다.

Richard Brealey, Stewart Myers, and Franklin Allen, Principles of Corporate Finance, ch. 7
Stephen Ross, Randolph Westerfield, and Jeffrey Jaffe, Corporate Finance, ch. 10–11
Eugene Brigham and Joel Houston, Fundamentals of Financial Management, ch. 6