계량경제학 — 숫자가 움직이는 이유를 묻지 않으면 회귀는 설명 자료다

통계학 기초가 분포와 검정을 다룬다면, 계량경제학은 경제 모형에서 나온 파라미터가 자료로 구분되는지를 묻는다. 교육 연수와 임금이 같이 움직여도, 그 기울기가 “한 해를 더 다녔을 때의 효과”인지는 따로 증명해야 한다.

평균·분산·가설검정은 통계학 기초를 본다. 이 과정은 그 도구를 경제 자료의 내생성 위에 올려 놓는다.

1. 잠재적 결과가 없으면 인과 문장을 쓸 수 없다

개인 i의 처치 D_i가 1이면 관측 임금 Y_i(1), 0이면 Y_i(0)이다. 한 사람에게 둘을 동시에 관측하지 못한다. 평균처치효과는 그 차이의 기댓값이다.

평균처치효과

ATE = E[Y(1)-Y(0)]

관측되는 것은 E[Y|D=1] - E[Y|D=0]이다. 이 값이 ATE와 같으려면 처치가 잠재적 결과와 독립이거나, 그런 조건을 만드는 설계가 있어야 한다.

교육을 많이 받은 사람의 평균 임금이 높은 것은 E[Y|D=1]이다. 그들이 교육을 받지 않았을 때의 임금 E[Y(0)|D=1]은 보이지 않는다. 능력·가정배경이 D와 Y(0)를 동시에 움직이면 단순 평균 차이는 효과를 과대평가한다.

추정량은 표본에서 숫자를 뽑는 규칙이다. 식별은 표본이 무한히 커져도 원하는 파라미터로 수렴하게 만드는 가정이다. 가정이 없으면 OLS는 “조건부 평균의 선형 근사”만 주고, 정책 효과라는 이름을 붙일 수 없다.

최저임금을 올린 지역과 아닌 지역의 고용 차이를 회귀로 구했다고 하자. 그 차이가 최저임금 효과이려면, 올리지 않은 지역이 올린 지역의 반사실이어야 한다. 이미 고용이 나쁜 지역이 올렸다면 회귀는 정책을 탓한다.

무작위 배정은 D를 Y(0), Y(1)과 독립에 가깝게 만든다. 경제 자료는 대부분 실험이 아니다. 이중차분, 회귀불연속, 도구변수는 각각 다른 반사실을 빌려 온다.

다음 장은 단순회귀의 대수와 잔차의 의미를, 그다음 장에서 가우스–마르코프와 내생성을 다룬다.

광고비와 매출을 회귀했더니 기울기가 2였다. 광고를 1,000원 늘리면 매출이 2,000원 오르는가. 매출이 높은 기업이 광고를 더 쓸 수 있고, 동시에 가격·품질이 움직이면 그 2는 인과효과가 아니다.

Joshua Angrist and Jörn-Steffen Pischke, Mostly Harmless Econometrics, ch. 1–2
Guido Imbens and Donald Rubin, Causal Inference for Statistics, Social, and Biomedical Sciences, ch. 1
MIT OpenCourseWare, 14.32 Econometrics