금융경제학 — 위험배분·차익거래·상태가격

금융경제학 — 가격이 하는 일은 위험을 나누는 것이다

재무관리가 한 기업의 투자·자본구조를 묻는다면, 금융경제학은 경제 전체에서 위험이 누구에게 가는지를 묻는다. 주가와 금리는 “얼마가 공정한가”의 계산기 값이기에 앞서, 어떤 상태에서 누가 소비를 포기하는지를 정하는 상대가격이다.

NPV나 WACC 계산은 재무관리 과정이 다룬다. 이 과정은 그 공식 뒤에 있는 균형과 차익거래 제약을 본다.

1. 상태조건부 청구권은 날씨보험과 같은 구조다

내년 경기가 호황이거나 불황 둘 중 하나라고 하자. 호황에서 1원, 불황에서 0원을 주는 증권을 Arrow–Debreu 증권이라고 부른다. 실제 주식·채권·옵션은 이런 증권의 묶음이다.

호황 증권 가격이 0.40원, 불황 증권 가격이 0.50원이면 무위험 1원의 가격은 0.90원이다. 무위험 이자율은 약 11.1%다.

호황에서 120원, 불황에서 80원을 주는 자산의 차익거래 가격은 120×0.40 + 80×0.50 = 88원이다. 시장에서 90원에 거래되면 팔고 복제 포트폴리오를 사는 차익거래가 남는다.

2. 완비시장에서는 모든 위험을 거래할 수 있다

독립된 상태만큼 선형독립 자산이 있으면 시장은 완비하다. 완비하면 원하는 소비 계획을 증권 조합으로 만들 수 있고, 같은 상태별 현금흐름은 같은 가격을 가져야 한다.

불완비면 그렇지 않다. 노동소득 위험, 주택가격, 재해처럼 헤지 수단이 없는 위험은 가격에 충분히 반영되지 않고 개인에게 남는다. “시장이 열렸다”와 “위험이 이전됐다”는 다른 문장이다.

3. 무차익거래는 선호가 아니라 회계 제약이다

차익거래 기회는 오늘의 순투자 0으로 모든 상태에서 음이 아닌 이득을 얻고, 어떤 상태에서는 양의 이득을 얻는 포트폴리오다. 선호나 위험회피를 가정할 필요가 없다. 두 자산이 모든 상태에서 같은 현금흐름을 내는데 가격이 다르면 싼 것을 사고 비싼 것을 파는 것으로 충분하다.

선호가 들어오는 지점은 차익거래가 사라진 뒤다. 그때 남는 위험의 가격, 즉 어떤 상태에 더 높은 상태가격을 붙일지는 한계효용과 위험분담에 달려 있다.

확인문제

1. 호황·불황 상태가격이 각각 0.45, 0.50일 때 무위험 이자율은 얼마인가.
2. 호황 150원·불황 50원인 자산이 80원에 거래되면 차익거래 방향은 어느 쪽인가.

호황·불황 증권으로 무위험 1원을 만들면 가격은 0.95원이므로 r_f ≈ 5.3%다. 복제가격은 150×0.45 + 50×0.50 = 92.5원이므로 시장가 80원은 저평가다. 자산을 사고 복제 포트폴리오를 매도한다.

참고 자료

• John Cochrane, Asset Pricing, ch. 1–3
• MIT OpenCourseWare, 15.401 Finance Theory
• Kenneth Arrow, “The Role of Securities in the Optimal Allocation of Risk-Bearing”