Microéconomie — Monopole : quantité, prix et perte sèche

Microéconomie — le monopole choisit la quantité, la demande fixe le prix

Une entreprise concurrentielle considère le prix comme donné. Un monopole fait face à toute la demande du marché : vendre une unité de plus l’oblige à baisser le prix des unités qu’il vendait déjà. C’est pourquoi sa recette marginale est inférieure au prix, et cet écart explique tous les résultats du monopole.

1. La recette marginale est inférieure au prix

Avec la demande $P=120-Q$ , la recette totale est $RT=120Q-Q^2$ et la recette marginale $Rm=120-2Q$ . Pour une demande linéaire, la Rm est une droite de même ordonnée à l’origine et de pente double.

Si baisser le prix de 81 à 80 wons fait passer les ventes de 39 à 40 unités, l’entreprise gagne 80 wons sur l’unité supplémentaire mais perd 1 won sur chacune des 39 unités existantes, soit 39 wons. La recette marginale est de 41 wons, bien en dessous du prix de 80 wons.

2. Maximisation du profit et perte sèche

Avec un coût marginal de 40 wons, $120-2Q=40$ donne $Q_m=40$ , et le prix lu sur la courbe de demande est $P_m=80$ wons. Un marché concurrentiel ayant la même demande et les mêmes coûts aurait $P=Cm=40$ wons et $Q_c=80$ .

Quantité, prix et perte sèche du monopole

Le monopole choisit Q = 40, où Rm = Cm, et fixe le prix de 80 wons lu sur la courbe de demande. Les échanges perdus entre 40 et 80 unités constituent la perte sèche.

Surplus en concurrence et en monopole
	Concurrence	Monopole
Prix et quantité	40 wons, 80 unités	80 wons, 40 unités
Surplus du consommateur	½×80×80 = 3 200	½×40×40 = 800
Surplus du producteur (profit)	0	40×40 = 1 600
Perte sèche	0	½×40×40 = 800

Sur la baisse de 2 400 du surplus du consommateur, 1 600 sont transférés au monopole et 800 disparaissent. Du point de vue de l’efficacité, le coût du monopole est la perte de 800, pas le transfert, qui relève de la répartition.

3. Mesurer le pouvoir de marché : l’indice de Lerner

En remplaçant $Rm=P(1-1/|\varepsilon|)$ du chapitre 3 dans $Rm=Cm$ , on obtient une règle de tarification.

Indice de Lerner et règle de l'inverse de l'élasticité

L=\frac{P-MC}{P}=\frac{1}{|\varepsilon|}

À l'équilibre de monopole (P = 80, Q = 40), |ε| = 80/40 = 2, donc L = 0,5 = (80−40)/80. Plus la demande est élastique, plus le prix doit rester proche du coût marginal.

Deux conclusions s’ensuivent. Un monopole ne produit que là où $|\varepsilon|>1$ , sur la partie élastique de la demande ; sur la partie inélastique, augmenter le prix accroît la recette et réduit le coût. Et s’il existe des substituts proches, même un monopole ne peut guère augmenter son prix.

4. La discrimination par les prix

Pratiquer des prix différents selon les consommateurs suppose deux conditions : pouvoir distinguer les groupes, et empêcher ceux qui achètent bon marché de revendre à ceux qui paieraient plus.

Trois types de discrimination par les prix
Type	Méthode	Résultat
Premier degré (parfaite)	Chaque consommateur paie sa disposition à payer	Quantité concurrentielle ; l'entreprise capte tout le surplus
Deuxième degré	Les consommateurs s'auto-sélectionnent selon des tarifs par quantité ou version	Remises sur volume, classe économique/affaires
Troisième degré	Prix différents selon des groupes observables	Tarifs étudiants, prix par pays

Exemple de discrimination du troisième degré : le groupe A a pour demande $P=100-Q$ , le groupe B $P=60-Q$ , et $Cm=20$ wons. On applique $Rm=Cm$ dans chaque groupe.

A : $100-2Q=20$ → $Q=40$ , $P=60$ wons. Élasticité en ce point $|\varepsilon|=60/40=1{,}5$
B : $60-2Q=20$ → $Q=20$ , $P=40$ wons. Élasticité en ce point $|\varepsilon|=40/20=2$

Le groupe B, plus élastique, obtient le prix le plus bas : c’est la règle de Lerner appliquée groupe par groupe.

La discrimination du premier degré supprime la perte sèche, car l’entreprise vend à tous ceux dont la disposition à payer est au moins égale au coût marginal. L’efficacité est celle de la concurrence, mais le surplus du consommateur est nul — preuve supplémentaire qu’efficacité et répartition sont deux questions distinctes.

5. Monopole naturel et régulation

Si le coût moyen décroît sur toute l’étendue de la demande, la production par une seule entreprise est la moins coûteuse (chapitre 5). Chaque façon de réguler un tel monopole naturel a un coût.

Tarification au coût marginal ( $P=Cm$ ) : efficace, mais là où le coût moyen décroît, $Cm<CM$ et l’entreprise est en perte ; il faut une subvention.
Tarification au coût moyen ( $P=CM$ ) : pas de perte, mais $P>Cm$ laisse une perte sèche et affaiblit l’incitation à réduire les coûts.
Tarif binôme : un abonnement couvre les coûts fixes et le prix d’usage égale le coût marginal. Certains consommateurs peuvent renoncer à cause de l’abonnement.

Exercice

Avec la demande $P=120-Q$ et $Cm=20$ wons, quels sont la quantité, le prix et la perte sèche du monopole ? $120-2Q=20$ donne $Q=50$ et $P=70$ wons. La quantité concurrentielle, tirée de $120-Q=20$ , est 100. La perte sèche vaut $\tfrac{1}{2}\times(70-20)\times(100-50)=1\,250$ wons. L’indice de Lerner vaut $(70-20)/70\approx 0{,}71$ , l’inverse de l’élasticité en ce point, $70/50=1{,}4$ .

Références

Hal Varian, Intermediate Microeconomics, ch. 25–26
Jean Tirole, The Theory of Industrial Organization, ch. 1, 3
MIT OpenCourseWare, 14.01 Principles of Microeconomics