Économie financière — Partage des risques, arbitrage et prix d'état

Économie financière — le rôle des prix est de partager le risque

Si la finance d’entreprise s’interroge sur l’investissement et la structure du capital d’une entreprise, l’économie financière se demande qui porte le risque dans l’ensemble de l’économie. Cours boursiers et taux d’intérêt sont, avant d’être des résultats de calculatrice sur « le juste prix », des prix relatifs qui décident qui renonce à consommer dans quel état du monde.

Les calculs de VAN et de CMPC relèvent du cours de finance d’entreprise (en coréen). Ce cours examine l’équilibre et les contraintes d’absence d’arbitrage qui sous-tendent ces formules.

1. Les créances contingentes ont la structure d’une assurance météo

Supposons que l’an prochain l’économie soit soit en expansion, soit en récession. Un titre qui paie 1 won en expansion et 0 won en récession est appelé titre d’Arrow–Debreu. Les actions, obligations et options réelles sont des paniers de tels titres.

Si le titre d’expansion vaut 0,40 won et le titre de récession 0,50 won, 1 won sans risque vaut 0,90 won. Le taux sans risque est d’environ 11,1 %.

Le prix sans arbitrage d’un actif qui paie 120 wons en expansion et 80 wons en récession est $120×0{,}40 + 80×0{,}50 = 88$ wons. S’il s’échange à 90 wons sur le marché, le vendre et acheter le portefeuille de réplication laisse un gain d’arbitrage.

2. Sur des marchés complets, tout risque peut s’échanger

Un marché est complet quand il existe autant d’actifs linéairement indépendants que d’états indépendants. Sur un marché complet, tout plan de consommation souhaité peut être construit par une combinaison de titres, et des flux identiques état par état doivent avoir le même prix.

Sur un marché incomplet, ce n’est pas le cas. Les risques sans instrument de couverture — risque sur les revenus du travail, prix immobiliers, catastrophes — ne sont pas pleinement reflétés dans les prix et restent à la charge des individus. « Un marché s’est ouvert » et « le risque a été transféré » sont deux énoncés différents.

3. L’absence d’arbitrage est une contrainte comptable, pas une préférence

Une opportunité d’arbitrage est un portefeuille d’investissement net nul aujourd’hui qui rapporte un gain positif ou nul dans tous les états et strictement positif dans au moins un. Aucune hypothèse sur les préférences ou l’aversion au risque n’est nécessaire. Si deux actifs versent les mêmes flux dans tous les états mais ont des prix différents, il suffit d’acheter le moins cher et de vendre le plus cher.

Les préférences interviennent une fois l’arbitrage disparu. Le prix du risque restant — quels états reçoivent des prix d’état plus élevés — dépend de l’utilité marginale et du partage des risques.

Exercice

1. Si les prix d’état d’expansion et de récession valent 0,45 et 0,50, quel est le taux sans risque ?
2. Si un actif qui paie 150 wons en expansion et 50 wons en récession s’échange à 80 wons, dans quel sens joue l’arbitrage ?

Construire 1 won sans risque avec les titres d’expansion et de récession coûte 0,95 won, donc $r_f ≈ 5{,}3\%$. Le prix de réplication est $150×0{,}45 + 50×0{,}50 = 92{,}5$ wons : le prix de marché de 80 wons est trop bas. Achetez l’actif et vendez le portefeuille de réplication.

Références

• John Cochrane, Asset Pricing, ch. 1–3
• MIT OpenCourseWare, 15.401 Finance Theory
• Kenneth Arrow, « The Role of Securities in the Optimal Allocation of Risk-Bearing »