金融経済学 — 価格の仕事はリスクを分けることである

企業財務が一つの企業の投資と資本構成を問うなら、金融経済学は経済全体でリスクが誰に行くのかを問う。株価と金利は、「いくらが公正か」を出す計算機の値である前に、どの状態で誰が消費をあきらめるかを決める相対価格である。

NPVやWACCの計算は企業財務の科目で扱う。この科目は、その公式の背後にある均衡と無裁定の制約を見る。

1. 状態条件付き請求権は天候保険と同じ構造である

来年の景気が好況か不況のどちらかだとする。好況で1ウォン、不況で0ウォンを支払う証券をアロー=ドブリュー証券と呼ぶ。実際の株式・債券・オプションは、こうした証券の束である。

好況証券の価格が0.40ウォン、不況証券の価格が0.50ウォンなら、無リスクの1ウォンの価格は0.90ウォンである。無リスク金利は約11.1%である。

無リスク債券の価格

q_1 + q_2 = 1 / (1+r_f)

すべての状態で1ウォンを支払うポートフォリオの価格が、無リスクの割引因子の値である。

好況で120ウォン、不況で80ウォンを支払う資産の無裁定価格は $120×0.40 + 80×0.50 = 88$ ウォンである。市場で90ウォンで取引されていれば、それを売って複製ポートフォリオを買う裁定の利益が残る。

独立した状態の数だけ線形独立な資産があれば、市場は完備である。完備なら望む消費計画を証券の組み合わせで作ることができ、状態ごとに同じキャッシュフローは同じ価格を持たなければならない。

不完備ならそうはいかない。労働所得のリスク、住宅価格、災害のようにヘッジ手段のないリスクは、価格に十分反映されず個人に残る。「市場が開かれた」と「リスクが移転された」は別の文である。

裁定機会とは、今日の純投資ゼロで、すべての状態で非負の利得を得て、ある状態では正の利得を得るポートフォリオである。選好やリスク回避を仮定する必要はない。二つの資産がすべての状態で同じキャッシュフローを生むのに価格が違えば、安いほうを買って高いほうを売れば十分である。

選好が入ってくるのは、裁定が消えた後である。そのとき残るリスクの価格、つまりどの状態により高い状態価格をつけるかは、限界効用とリスク分担による。

好況・不況の証券で無リスクの1ウォンを作ると価格は0.95ウォンなので、 $r_f ≈ 5.3\%$ である。複製価格は $150×0.45 + 50×0.50 = 92.5$ ウォンなので、市場価格80ウォンは割安である。資産を買い、複製ポートフォリオを売る。

John Cochrane, Asset Pricing, ch. 1–3
MIT OpenCourseWare, 15.401 Finance Theory
Kenneth Arrow, “The Role of Securities in the Optimal Allocation of Risk-Bearing”