計量経済学 — 数字が動く理由を問わなければ、回帰は記述資料にすぎない

統計学の基礎が分布と検定を扱うなら、計量経済学は経済モデルから出てくるパラメータがデータで区別できるかを問う。教育年数と賃金が一緒に動いても、その傾きが「もう1年通ったときの効果」なのかは、別に示さなければならない。

平均・分散・仮説検定は統計学の基礎を参照する。この科目は、それらの道具を経済データの内生性の上に載せる。

1. 潜在的結果がなければ、因果の文は書けない

個人 $i$ の処置 $D_i$ が1なら観測される賃金は $Y_i(1)$ 、0なら $Y_i(0)$ である。一人について両方を同時に観測することはできない。平均処置効果は、その差の期待値である。

平均処置効果

\mathrm{ATE} = E[Y(1)-Y(0)]

観測されるのはE[Y|D=1] - E[Y|D=0]である。これがATEと等しくなるには、処置が潜在的結果と独立であるか、そうした条件を作り出す設計が必要である。

教育を多く受けた人の平均賃金が高いというのは $E[Y|D=1]$ である。その人たちが教育を受けなかった場合の賃金 $E[Y(0)|D=1]$ は見えない。能力や家庭環境が $D$ と $Y(0)$ を同時に動かすなら、単純な平均の差は効果を過大評価する。

推定量は、標本から数字を取り出すルールである。識別は、標本が無限に大きくなったとき、推定量を求めるパラメータに収束させる仮定である。仮定がなければOLSは「条件付き平均の線形近似」を与えるだけで、政策効果という名前はつけられない。

最低賃金を上げた地域と上げなかった地域の雇用の差を回帰で求めたとしよう。その差が最低賃金の効果であるためには、上げなかった地域が上げた地域の反実仮想でなければならない。もともと雇用が悪い地域が上げていたのなら、回帰は政策のせいにしてしまう。

無作為割り当ては、 $D$ を $Y(0), Y(1)$ とほぼ独立にする。経済データの大半は実験ではない。差の差、回帰不連続デザイン、操作変数は、それぞれ別の反実仮想を借りてくる。

次の章では単回帰の代数と残差の意味を、その次の章でガウス=マルコフと内生性を扱う。

広告費を売上に回帰したら、傾きが2だった。広告を1,000ウォン増やせば売上は2,000ウォン増えるか。そうとは断定できない。売上の多い企業ほど広告に多く使える可能性があり、同時に価格や品質が動くなら、その2は因果効果ではない。

Joshua Angrist and Jörn-Steffen Pischke, Mostly Harmless Econometrics, ch. 1–2
Guido Imbens and Donald Rubin, Causal Inference for Statistics, Social, and Biomedical Sciences, ch. 1
MIT OpenCourseWare, 14.32 Econometrics