微观经济学 — 垄断:数量、价格与无谓损失

微观经济学 — 垄断企业选择数量，价格由需求决定

竞争企业把价格视为给定。垄断企业面对整个市场需求，要多卖一单位，就必须把原来已售单位的价格一起降低。因此边际收益小于价格，这一差距产生了垄断的全部结果。

1. 边际收益低于价格

需求为 $P=120-Q$ 时，总收益为 $TR=120Q-Q^2$ ，边际收益为 $MR=120-2Q$ 。线性需求的MR是一条截距相同、斜率为两倍的直线。

若把价格从81韩元降到80韩元，销量从39个增至40个，新卖出的1个带来80韩元，但原来的39个每个少收1韩元，共损失39韩元。边际收益为41韩元，远低于价格80韩元。

2. 利润最大化与无谓损失

边际成本为40韩元时，由 $120-2Q=40$ 得 $Q_m=40$ ，价格从需求曲线上读出为 $P_m=80$ 韩元。需求和成本相同的竞争市场则是 $P=MC=40$ 韩元， $Q_c=80$ 。

垄断的数量、价格与无谓损失

垄断企业选择MR = MC处的Q = 40，并按需求曲线定价80韩元。40到80之间消失的交易就是无谓损失。

竞争与垄断的剩余比较
	竞争	垄断
价格与数量	40韩元，80个	80韩元，40个
消费者剩余	½×80×80 = 3,200	½×40×40 = 800
生产者剩余(利润)	0	40×40 = 1,600
无谓损失	0	½×40×40 = 800

消费者剩余减少的2400中，1600转移给了垄断企业，800则不归任何人而消失了。从效率角度看，垄断的成本是消失的800，而不是转移部分；转移是分配问题。

3. 市场势力的大小:勒纳指数

把第3章的 $MR=P(1-1/|\varepsilon|)$ 代入 $MR=MC$ ，就得到定价规则。

勒纳指数与逆弹性规则

L=\frac{P-MC}{P}=\frac{1}{|\varepsilon|}

在垄断均衡(P = 80，Q = 40)处，|ε| = 80/40 = 2，所以L = 0.5 = (80−40)/80。需求越有弹性，价格就越不得不接近边际成本。

由此式可得两个结论。垄断企业只在 $|\varepsilon|>1$ 的富有弹性区间生产；在缺乏弹性的区间，提价会增加收益并降低成本。此外，若存在相近的替代品，即使是垄断企业也无法大幅提价。

4. 价格歧视

要对不同消费者收取不同价格，需要两个条件:能够区分消费者群体，并且低价买入者无法高价转售。

价格歧视的三种类型
类型	方法	结果
一级(完全)	按每个消费者的支付意愿收费	数量达到竞争水平，剩余全归企业
二级	按数量或版本定价，让消费者自我选择	批量折扣、经济舱/商务舱
三级	对可观察的群体收取不同价格	学生折扣、分国家定价

三级价格歧视的例子:群体A的需求为 $P=100-Q$ ，群体B的需求为 $P=60-Q$ ， $MC=20$ 韩元。在每个群体中应用 $MR=MC$ 。

A: $100-2Q=20$ → $Q=40$ ， $P=60$ 韩元。该点弹性 $|\varepsilon|=60/40=1.5$
B: $60-2Q=20$ → $Q=20$ ， $P=40$ 韩元。该点弹性 $|\varepsilon|=40/20=2$

弹性更大的群体B得到更低的价格，这是勒纳指数规则在各群体中分别应用的结果。

一级价格歧视消除了无谓损失，因为企业把商品卖给所有支付意愿不低于边际成本的人。效率与竞争相同，但消费者剩余为零。这再次说明效率与分配是不同的问题。

5. 自然垄断与规制

如果平均成本在整个市场需求范围内下降，由一家企业供给最便宜(第5章)。规制这种自然垄断的每种方法都有代价。

边际成本定价( $P=MC$ ):有效率，但在平均成本下降区间 $MC<AC$ ，企业亏损，需要补贴。
平均成本定价( $P=AC$ ):没有亏损，但 $P>MC$ 留下无谓损失，降低成本的激励也减弱。
两部收费:用基本费收回固定成本，使用费等于边际成本。基本费可能使一部分人不加入。

练习题

需求为 $P=120-Q$ 、 $MC=20$ 韩元时，垄断的数量、价格和无谓损失是多少?由 $120-2Q=20$ 得 $Q=50$ ， $P=70$ 韩元。竞争数量由 $120-Q=20$ 得100。无谓损失为 $\tfrac{1}{2}\times(70-20)\times(100-50)=1{,}250$ 韩元。勒纳指数为 $(70-20)/70\approx 0.71$ ，等于该点弹性 $70/50=1.4$ 的倒数。

参考资料

Hal Varian, Intermediate Microeconomics, ch. 25–26
Jean Tirole, The Theory of Industrial Organization, ch. 1, 3
MIT OpenCourseWare, 14.01 Principles of Microeconomics