微观经济学 — 寡头与垄断竞争

微观经济学 — 在寡头市场中，对手的策略是你需求的一部分

企业数量很少时，既不能像竞争企业那样把价格视为给定，也不能像垄断企业那样独占整个市场需求。自己的最优选择取决于对手的选择。本章在同一市场需求 $P=120-Q$ 、边际成本为0的条件下，比较企业采用不同策略变量时结果如何变化。混合策略与重复博弈的一般理论见第11章。

1. 古诺:同时选择数量

两家企业同时决定产量 $q_1$ 和 $q_2$ ，价格由市场按 $P=120-(q_1+q_2)$ 决定。企业1的利润为 $\pi_1=q_1(120-q_1-q_2)$ 。把对手的产量视为给定并最大化:

$\frac{\partial \pi_1}{\partial q_1}=120-2q_1-q_2=0 \quad\Rightarrow\quad q_1=\frac{120-q_2}{2}$

这就是企业1的反应函数:对手生产得越多，自己生产得越少。与对称的企业2的反应函数联立，得 $q_1=q_2=40$ ，市场产量80，价格40韩元。两家企业都在对对方的选择作出最优反应，所以这一点是纳什均衡。

古诺反应函数

两条反应函数的交点是古诺均衡。合谋点对两家企业都更好，但不在任何一条反应函数上。

n家企业的对称古诺(需求P = a − Q，边际成本c)

q_i=\frac{a-c}{n+1},\qquad P=\frac{a+nc}{n+1}

n = 1时为垄断，n越大价格越趋近边际成本c。企业数量削弱市场势力的途径就体现在这个式子里。

2. 斯塔克尔伯格:先行者有利

若企业1先决定产量，企业2观察后再作反应，企业1就会把企业2的反应函数 $q_2=(120-q_1)/2$ 代入自己的利润式:

$\pi_1=q_1\left(120-q_1-\frac{120-q_1}{2}\right)=q_1\cdot\frac{120-q_1}{2}$

最大化得 $q_1=60$ ， $q_2=30$ ，价格30韩元。领导者利润为1800韩元，高于古诺的1600韩元，追随者利润降至900韩元。先承诺大量生产会使对手减产。这就是设备投资等难以逆转的选择具有战略价值的原因。

3. 伯特兰:以价格竞争时

两家企业以价格竞争同质商品时，只要比对手便宜1韩元就能夺走整个市场。只要价格高于边际成本，双方都有一点点降价的激励，所以均衡为 $P=MC$ 。仅有两家企业却出现与竞争相同的结果，这称为伯特兰悖论。

悖论在三种条件下消解:产能有限时，即使降价也无法供应整个市场；产品有差异时，稍贵一点也不会失去全部顾客；在重复交易中，降价可能遭到报复。

4. 合谋与背叛的激励

若两家企业约定像垄断者一样行动，市场产量为60，价格60韩元，每家生产30个，利润1800韩元，高于古诺的1600韩元。但当对手生产30个时，自己的最优反应是 $q_1=(120-30)/2=45$ 个。价格虽降至45韩元，自己却能赚2025韩元，对手降至1350韩元。在一次性博弈中，合谋无法维持。

博弈重复进行时情况就不同了。采用只要背叛一次就永远回到古诺的触发策略，遵守合谋的价值为 $1{,}800/(1-\delta)$ ，背叛的价值为 $2{,}025+1{,}600\,\delta/(1-\delta)$ 。

维持合谋的条件

\delta \ge \frac{\pi^{\text{背叛}}-\pi^{\text{合谋}}}{\pi^{\text{背叛}}-\pi^{\text{惩罚}}}=\frac{2{,}025-1{,}800}{2{,}025-1{,}600}\approx 0.53

若足够重视未来(δ足够大)，永久惩罚的损失大于一次背叛的收益，合谋得以维持。交易越频繁、背叛越快被发现、企业越少，合谋越容易。

竞争主管机构用宽大制度(首先自首的企业可减免罚款)来查处卡特尔，正是基于这一结构:提高举报的收益，从而加大卡特尔内部的背叛激励。

同一需求下的比较(P = 120 − Q，MC = 0)
模型	市场产量	价格	每家企业利润
垄断·合谋	60	60韩元	1,800(两家分享)
斯塔克尔伯格	90	30韩元	1,800 / 900
古诺	80	40韩元	1,600 / 1,600
伯特兰	120	0韩元	0 / 0

5. 垄断竞争

企业众多、进入自由，但各自出售略有差异的产品的市场(餐馆、美发店、服装)称为垄断竞争。由于产品差异，每家企业都有自己向右下方倾斜的需求曲线，并在 $MR=MC$ 处生产。短期内有利润时，类似产品进入，使每家企业的需求减少。长期内，在需求曲线与平均成本曲线相切的点上利润为零。

结果是即使在长期也有 $P=ATC>MC$ 。价格高于边际成本，产量低于平均成本最低点，留下过剩产能。是否只把它看作无效率，取决于产品多样性的价值。如果人们希望有多样的选择，为此承担略高的平均成本也许是值得的。

练习题

需求为 $P=100-Q$ 、两家企业边际成本均为10韩元的古诺市场，均衡是什么?由公式 $q_i=(100-10)/3=30$ ，市场产量60，价格40韩元，每家利润 $(40-10)\times 30=900$ 韩元。若合谋，市场产量为45(垄断水平)，价格55韩元，每家22.5个，利润1012.5韩元，对双方都更好；但对手生产22.5个时的最优反应是 $(90-22.5)/2=33.75$ 个，所以在一次性博弈中合谋无法维持。

参考资料

Hal Varian, Intermediate Microeconomics, ch. 27–28
Jean Tirole, The Theory of Industrial Organization, ch. 5–6
MIT OpenCourseWare, 14.01 Principles of Microeconomics