Microéconomie — Théorie du producteur : minimisation des coûts et profit

Microéconomie — le profit se décide à la marge, pas en moyenne

Si le chapitre 4 d’Introduction à l’économie a posé Rm = Cm, ce chapitre détaille les deux étapes qui se cachent derrière. D’abord, trouver la combinaison de facteurs la moins coûteuse pour une production donnée (minimisation des coûts) ; ensuite, choisir la production à partir de ce coût (maximisation du profit). C’est aussi là que l’on comprend pourquoi une entreprise ferme à court terme quand $P<CVM$, et non quand $P<CTM$.

1. Fonction de production et isoquantes

La fonction de production $Q=F(K,L)$ donne la production maximale obtenue avec le capital $K$ et le travail $L$. Le produit marginal $MP_L=\partial Q/\partial L$ est la production supplémentaire due à une unité de travail en plus, les autres facteurs étant fixés ; il est généralement décroissant.

Une isoquante relie les combinaisons de facteurs donnant la même production. La valeur absolue de sa pente est le taux marginal de substitution technique (TMST) — la quantité de capital qu’une unité de travail peut remplacer —, égal à $MP_L/MP_K$. C’est l’équivalent, pour le producteur, de la courbe d’indifférence et du TMS du chapitre 4.

2. Minimisation des coûts

La condition pour produire $Q$ au moindre coût, avec un salaire $w$ et un coût d’usage du capital $r$, a la même structure que l’optimum du consommateur.

Avec $Q=K^{0{,}5}L^{0{,}5}$, $w=10\,000$ wons et $r=40\,000$ wons, $MP_L/MP_K=K/L=w/r=1/4$, donc $L=4K$. Pour produire 100 unités, il faut $KL=10\,000$, et $4K^2=10\,000$ donne $K=50$ et $L=200$. Le coût est $1\times 200+4\times 50=400$ (en dizaines de milliers de wons), soit 4 millions de wons.

Quand le salaire augmente, l’entreprise substitue du capital au travail pour une même production (effet de substitution). Si la hausse des coûts réduit aussi la production, la demande de travail baisse davantage (effet de production). C’est pourquoi les deux effets comptent lorsqu’on discute de l’impact d’un salaire minimum sur l’emploi.

3. Courbes de coût de court terme

À court terme, le capital est fixe, ce qui crée des coûts fixes. Prenons un coût total $CT=200+40Q+Q^2$ (en dizaines de milliers de wons).

Marginal et moyen. Si votre moyenne est de 70 et que la note suivante est 60, la moyenne baisse ; si elle est de 80, elle monte. Les coûts fonctionnent de la même manière. Là où Cm < CTM, le CTM baisse ; là où Cm > CTM, il monte. Le Cm croise donc le CTM en son minimum. Dans l’exemple, $40+2Q=200/Q+40+Q$ donne $Q=\sqrt{200}\approx 14{,}1$, où le CTM vaut environ 683 000 wons.

4. La décision de court terme d’une entreprise concurrentielle

Pour un preneur de prix, $Rm=P$, donc il produit là où $P=Cm$. Il décide ensuite s’il produit ou non. Les 2 millions de wons de coûts fixes sont payés même en cas de fermeture ; la question est donc : « est-ce que je couvre mes coûts variables ? ».

• $P=800\,000$ wons : $80=40+2Q$ donne $Q=20$. Le CVM est de 600 000 wons et le CTM de 700 000 wons. Profit de 100 000 wons par unité, 2 millions au total.
• $P=450\,000$ wons : $Q=2{,}5$. Le CVM vaut 425 000 wons < 450 000 wons, donc l’entreprise produit. Le prix étant inférieur au CTM, elle perd de l’argent, mais en produisant elle gagne 62 500 wons au-delà de ses coûts variables, ce qui couvre une partie des coûts fixes.
• $P=300\,000$ wons : $P<CVM$ pour tout $Q$ (minimum 400 000 wons), donc l’entreprise ferme. Sa perte se limite aux coûts fixes de 2 millions de wons.

La courbe d’offre de court terme d’une entreprise concurrentielle est donc la courbe de Cm au-dessus du minimum du CVM. Le chapitre 6 les additionne pour obtenir l’offre de la branche.

5. Le long terme et les rendements d’échelle

À long terme, tous les facteurs sont variables : il n’y a plus de coûts fixes. Si multiplier tous les facteurs par $t$ multiplie la production par plus de $t$, les rendements d’échelle sont croissants ; exactement $t$, constants ; moins, décroissants. Pour $Q=K^aL^b$, cela correspond à $a+b>1$, $=1$ et $<1$.

Avec des rendements croissants, le coût moyen de long terme diminue (économies d’échelle). S’il continue de baisser sur toute l’étendue de la demande du marché, la production par une seule entreprise est la moins chère. C’est le monopole naturel du chapitre 7.

Exercice

Une entreprise concurrentielle a $CT=100+20Q+Q^2$ (en dizaines de milliers de wons) et fait face à $P=800\,000$ wons. Quels sont sa production optimale et son profit ? $Cm=20+2Q=80$ donne $Q=30$. Le CTM vaut $100/30+20+30\approx 53{,}3$, soit environ 533 000 wons, d’où un profit d’environ 267 000 wons par unité et $80\times 30-(100+600+900)=800$, soit 8 millions de wons au total. La règle est $P=Cm$, pas $P=CTM$.

Références

• Hal Varian, Intermediate Microeconomics, ch. 19–23
• N. Gregory Mankiw, Principles of Economics, ch. 13
• MIT OpenCourseWare, 14.01 Principles of Microeconomics