行動経済学 — プロスペクト理論②:確率加重と保有効果

行動経済学 — 確率はそのままは使われず、持っているものは高くなる

第2章の価値関数は、結果をどう評価するかを扱った。プロスペクト理論の二つ目の要素は、確率をどう使うかである。期待効用理論では、結果は確率に比例して重みづけられる。プロスペクト理論では、確率は決定の重みに変換されてから使われ、その変換は線形ではない。

1. アレのパラドックスと確実性効果

アレのパラドックスの構造
問題	選択肢A	選択肢B	よくある選択
1	確実に1億ウォン	10%で5億、89%で1億、1%で0ウォン	A
2	11%で1億ウォン、89%で0ウォン	10%で5億ウォン、90%で0ウォン	B

二つの問題は、「89%の確率で1億ウォン」という共通の結果を除けば同じ選択である。期待効用理論は共通の結果を無視するので、問題1でAを選んだ人は問題2でもAに当たる11%を選ばなければならない(独立性の公理)。実際には多くの人が、1ではA、2ではBを選ぶ。確率が100%から99%に下がることは、11%から10%に下がることよりずっと大きく感じられるからである。これが確実性効果である。

2. 確率加重関数

確率加重関数(トベルスキーとカーネマン1992)

w(p) = \frac{p^{\gamma}}{\left(p^{\gamma}+(1-p)^{\gamma}\right)^{1/\gamma}}

利得の領域の推定値はγ≈0.61。γ=1ならw(p)=pとなり、期待効用と同じになる。

$\gamma=0.61$ を入れると、1%の確率は約5.5%に、99%は約91%に重みづけられる。50%は約42%である。小さな確率は過大に、中程度以上の確率は過小に重みづけられる。この逆S字の形が、確実性効果と宝くじの購入を同時に説明する。

確率加重関数(γ = 0.61)

対角線より上(小さな確率)は過大な加重、下(中程度以上の確率)は過小な加重である。二つの曲線は約30〜40%付近で交わる。

3. リスク態度の4パターン

価値関数の形(利得ではリスク回避、損失ではリスク追求)と確率加重を合わせると、四つのパターンが出てくる。

4パターン
	利得	損失
高い確率	リスク回避 — 和解金を受け取り訴訟を断念	リスク追求 — 損失を確定せずに持ちこたえる
低い確率	リスク追求 — 宝くじの購入	リスク回避 — 保険への加入

低い確率の利得でリスク追求が現れるのは、小さな確率の過大な加重が価値関数の凹性を圧倒するからである。1%の確率で100万ウォンがもらえる宝くじの期待値は1万ウォンだが、決定の重み5.5%を当てはめると、主観的な価値が確実な1万ウォンより大きくなりうる。同じ論理で、1%の確率で100万ウォンを失うのを避ける保険に、期待損失1万ウォンより多い保険料を払う。

4. 保有効果:持っているものは高くなる

カーネマン、ネッチ、セイラー(1990)は、実験参加者の半分にマグカップを配り、売買させた。マグカップは無作為に割り当てられたので、選好が同じならおよそ半分が取引されるはずである。実際の取引量はそれよりずっと少なく、売り手が求めた価格の中央値は、買い手が払ってもよいとする価格の約2倍以上だった。

第2章の損失回避で説明すれば、所有者にとってマグカップを売ることは損失であり、非所有者にとって買うことは利得である。損失のほうが大きく感じられるので、受取意思額(WTA)が支払意思額(WTP)より高くなる。

保有効果の損失回避による解釈

\text{WTA} \approx \lambda \cdot \text{WTP}

価値関数が原点付近で線形なら、WTA/WTPの比率は損失回避係数に等しい。実験の比率2前後は、λの推定値とおおむね一致する。

保有効果は、コースの定理(財政学第1章)の予測を弱める。権利を誰に与えるかによってWTAとWTPのどちらが基準になるかが決まるので、取引費用がなくても初期配分が最終配分に影響しうる。

5. 現状維持バイアス

代替案が複数あるとき、現状を維持する選択肢が過度に選ばれる。サミュエルソンとゼックハウザー(1988)は、同じ選択肢を提示しつつ、その一つを「現状」と表示すると、その選択肢の選択率が上がることを示した。現状から離れるあらゆる変化は利得と損失をともに含み、損失のほうが大きく感じられるなら、変化しない方が有利に見える。切り替え費用や決定回避も同じ方向に働く。第9章のデフォルトの設計はこのバイアスを利用している。

確認問題

w(0.01)=0.055、利得の領域の価値関数が $v(x)=x^{0.88}$ のとき、「1%の確率で100万ウォン」と「確実な2万ウォン」のどちらを選ぶか。宝くじの価値は $0.055\times 100^{0.88}$ (万ウォン単位) $\approx 0.055\times 57.5\approx 3.2$ 、確実な2万ウォンの価値は $2^{0.88}\approx 1.84$ である。期待値1万ウォンの宝くじを確実な2万ウォンより好む。確率をそのまま使えば( $w=0.01$ )、宝くじの価値は0.58となり逆転する。

参考資料

Maurice Allais, “Le comportement de l’homme rationnel devant le risque,” Econometrica (1953)
Daniel Kahneman, Jack Knetsch and Richard Thaler, “Experimental Tests of the Endowment Effect and the Coase Theorem,” Journal of Political Economy (1990)
William Samuelson and Richard Zeckhauser, “Status Quo Bias in Decision Making,” Journal of Risk and Uncertainty (1988)
Charles Plott and Kathryn Zeiler, “The Willingness to Pay–Willingness to Accept Gap,” American Economic Review (2005)