行为经济学 — 前景理论②:概率加权与禀赋效应

行为经济学 — 概率不会被原样使用，拥有的东西会变得更贵

第2章的价值函数讨论的是如何评价结果。前景理论的第二个要素是如何使用概率。在期望效用理论中，结果按概率成比例加权。在前景理论中，概率先被转换为决策权重再使用，而这种转换不是线性的。

1. 阿莱悖论与确定性效应

阿莱悖论的结构
问题	选项A	选项B	常见选择
1	确定获得1亿韩元	10%得5亿，89%得1亿，1%得0	A
2	11%得1亿韩元，89%得0	10%得5亿韩元，90%得0	B

除去”89%的概率得1亿韩元”这一共同结果，两个问题是同样的选择。期望效用理论忽略共同结果，因此在问题1中选A的人，在问题2中也应选择与A对应的11%选项(独立性公理)。而实际上，许多人在问题1中选A，在问题2中选B。因为概率从100%降到99%，感觉比从11%降到10%大得多。这就是确定性效应。

2. 概率加权函数

概率加权函数(特沃斯基和卡尼曼1992)

w(p) = \frac{p^{\gamma}}{\left(p^{\gamma}+(1-p)^{\gamma}\right)^{1/\gamma}}

收益区间的估计值为γ≈0.61。γ=1时w(p)=p，与期望效用相同。

代入 $\gamma=0.61$ ，1%的概率被加权为约5.5%，99%被加权为约91%，50%约为42%。小概率被过度加权，中等以上的概率加权不足。这种反S形同时解释了确定性效应和购买彩票的行为。

概率加权函数(γ = 0.61)

对角线上方(小概率)是过度加权，下方(中等以上概率)是加权不足。两条曲线在约30%至40%附近相交。

3. 风险态度的四重模式

把价值函数的形状(收益时厌恶风险、损失时寻求风险)与概率加权结合起来，就得到四种模式。

四重模式
	收益	损失
高概率	风险厌恶——接受和解金、放弃诉讼	风险寻求——不确认损失而死扛
低概率	风险寻求——购买彩票	风险厌恶——购买保险

低概率收益中出现风险寻求，是因为对小概率的过度加权压倒了价值函数的凹性。以1%概率获得100万韩元的彩票期望值为1万韩元，但套用5.5%的决策权重后，其主观价值可能大于确定的1万韩元。同样的逻辑，人们会为避免以1%概率损失100万韩元而支付高于1万韩元期望损失的保费。

4. 禀赋效应:拥有的东西更贵

卡尼曼、克内奇和塞勒(1990)给一半实验参与者发了马克杯，让他们买卖。马克杯是随机分配的，若偏好相同，应有约一半成交。实际成交量远低于此，卖方要价的中位数约为买方愿付价格的2倍以上。

用第2章的损失厌恶来解释:对所有者而言卖掉马克杯是损失，对非所有者而言买入是收益。损失感受更强，因此受偿意愿(WTA)高于支付意愿(WTP)。

禀赋效应的损失厌恶解释

\text{WTA} \approx \lambda \cdot \text{WTP}

若价值函数在原点附近是线性的，WTA/WTP之比就等于损失厌恶系数。实验中2左右的比值与λ的估计值大体一致。

禀赋效应削弱了科斯定理(财政学第1章)的预测。把权利分给谁，决定了以WTA还是WTP为基准，因此即使没有交易成本，初始分配也可能影响最终分配。

5. 现状偏差

有多个备选方案时，维持现状的选项被选中的次数过多。萨缪尔森和泽克豪泽(1988)表明，提供同样的选项，但把其中一个标为”现状”，该选项的选择率就会上升。偏离现状的任何变化都同时包含收益和损失，若损失感受更强，不变看起来就更有利。转换成本和回避决策也朝同一方向起作用。第9章的默认选项设计正是利用了这一偏差。

练习题

若w(0.01)=0.055，收益区间的价值函数为 $v(x)=x^{0.88}$ ，在”以1%的概率得100万韩元”和”确定得2万韩元”之间会选哪个?以万韩元计，彩票的价值为 $0.055\times 100^{0.88}\approx 0.055\times 57.5\approx 3.2$ ，确定的2万韩元的价值为 $2^{0.88}\approx 1.84$ 。人们更偏好期望值为1万韩元的彩票，而不是确定的2万韩元。若原样使用概率( $w=0.01$ )，彩票价值为0.58，选择就会逆转。

参考资料

Maurice Allais, “Le comportement de l’homme rationnel devant le risque,” Econometrica (1953)
Daniel Kahneman, Jack Knetsch and Richard Thaler, “Experimental Tests of the Endowment Effect and the Coase Theorem,” Journal of Political Economy (1990)
William Samuelson and Richard Zeckhauser, “Status Quo Bias in Decision Making,” Journal of Risk and Uncertainty (1988)
Charles Plott and Kathryn Zeiler, “The Willingness to Pay–Willingness to Accept Gap,” American Economic Review (2005)