行为经济学 — 前景理论①:参照点与损失厌恶

行为经济学 — 人们对变化作出反应，而不是对财富水平

在期望效用理论中，效用是最终财富的函数。拥有1亿韩元的人得到100万韩元，与拥有1.02亿韩元的人失去100万韩元，最终财富都是1.01亿韩元，因此两者相同。卡尼曼和特沃斯基的前景理论放弃了这一假设。人们以参照点为基准，把结果分成收益和损失来评价，而且对损失的感受远强于同等大小的收益。

1. 价值函数的三个性质

• 参照点依赖:价值是针对变化$x$定义的。参照点通常是现状，但也可能是预期或目标。
• 损失厌恶:由于$\lambda>1$，损失曲线比收益曲线更陡，在原点处出现折角。
• 敏感度递减:由于$\alpha,\beta<1$，函数在收益区间是凹的，在损失区间是凸的。从0韩元增加到10万韩元感觉很大，从100万韩元增加到110万韩元则感觉很小。

2. 损失厌恶有多大

设想掷硬币的赌局:正面赢$G$韩元，反面输10万韩元。只要期望值大于0($G$ > 10万韩元)，风险中性者就会接受。而实际上，大多数人要到$G$接近20万韩元才会接受。若价值函数接近线性，接受这一赌局的条件是$0.5G - 0.5\lambda\times 10 \ge 0$(以万韩元计)，即$G\ge\lambda\times 10$万韩元。这就是许多实验和实地研究估计的$\lambda$大多在2左右的原因。

若要用期望效用理论解释这种行为，就需要在小赌注上也极度厌恶风险。拉宾证明，凹性足以拒绝小额赌局的效用函数，在大赌注上必然会作出无人会作的荒谬选择。小赌注上的风险厌恶，用参照点处的折角来解释要比用财富效用的曲率自然得多。

3. 反射效应:收益时求稳，损失时赌博

B的期望值为3200，大于A。在收益问题中，人们选择了期望值较低的确定选项;在损失问题中，却选择了期望值更差的赌局。收益区间的凹性和损失区间的凸性直接显现出来。这种不对称称为反射效应。

现实中的例子是，对处于亏损的股票不卖出而死守。一旦处在损失区间，有机会回本的赌局就比确定兑现损失更有吸引力。这与第8章的处置效应相连。

4. 框架效应:改变参照点，选择就会改变

若参照点随描述方式而变，那么即使结果相同，仅凭表述就能改变选择。在特沃斯基和卡尼曼(1981)的”亚洲疾病”问题中，有600人面临危险:

• “能救活200人” vs “有三分之一的概率救活600人” → 72%选择确定的一方
• “会有400人死亡” vs “有三分之二的概率600人全部死亡” → 78%选择赌局

两组选项的结果完全相同。第一种表述以”所有人死亡”为参照点，使结果变成收益;第二种表述以”无人死亡”为参照点，使结果变成损失。标准模型中描述不变性(同一问题无论如何表述都作出同样选择)的假设被打破了。

5. 狭窄框架

人们倾向于把多个决策逐一分开评价，而不是放在一起评价。前面50:50的赌局(收益15万韩元、损失10万韩元)若只赌一次，$\lambda=2.25$的人会拒绝。若把同样的赌局看成100次的组合，亏损的概率极小，期望收益为250万韩元。本来作为组合会接受的赌局，却因为逐一看待而被拒绝。第8章对股权溢价之谜的解释(短视损失厌恶)正是这一逻辑。

练习题

若$\lambda=2$且价值函数为线性，对”以60%的概率赢得10万韩元、以40%的概率损失X韩元”的赌局，能接受的最大X是多少?由$0.6\times 10 - 0.4\times 2X \ge 0$(以万韩元计)得$X\le 7.5$万韩元。风险中性者可以接受到15万韩元。损失厌恶使可接受的损失规模减半。

参考资料

• Daniel Kahneman and Amos Tversky, “Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk,” Econometrica (1979)
• Amos Tversky and Daniel Kahneman, “The Framing of Decisions and the Psychology of Choice,” Science (1981)
• Amos Tversky and Daniel Kahneman, “Advances in Prospect Theory: Cumulative Representation of Uncertainty,” Journal of Risk and Uncertainty (1992)
• Matthew Rabin, “Risk Aversion and Expected-Utility Theory: A Calibration Theorem,” Econometrica (2000)