金融经济学 — 期望效用、风险溢价与随机贴现因子

金融经济学 — 有风险的现金流即使期望值相同，价格也不同

把第1章的状态价格 $q_s$ 除以概率，就得到随机贴现因子(SDF)。本章考察这个值为何在衰退时更大，以及公司财务中使用的CAPM是在哪些假设下的特例。

1. 边际效用高的状态下，1韩元更贵

假设存在代表性消费者，效用在时间上可分。今天少消费1韩元、在状态 $s$ 多得1韩元的代价，是边际效用之比。

随机贴现因子

m_s = \beta u'(c_s) / u'(c_0)

在衰退这类消费低、边际效用高的状态下，m更大，该状态的现金流获得更高的现值。

资产价格是现金流与 $m$ 之积的期望值。

资产价格

p = E[m x]

x在衰退时较大的资产(保险、国债)E[m x]较大，因此价格高、期望收益率低。

用期望收益率改写，得 $E[R] - r_f = -(1+r_f)\,\mathrm{Cov}(m, R)$ 。与市场同向变动的资产与 $m$ 负相关，因此风险溢价为正。进入价格的风险不是”方差大”，而是”在坏状态下亏损”。

2. 用数字看，保险比股票贵

设无风险利率为2%，繁荣和衰退的概率各为50%。繁荣时 $m=0.90$ ，衰退时 $m=1.06$ 。均值 $E[m]=0.98$ ，所以 $1/E[m]≈1.0204$ ，与无风险利率一致。

股票在繁荣时支付140韩元，衰退时支付70韩元，价格为 $0.5×(0.90×140 + 1.06×70) = 100.1$ 韩元。期望现金流为105韩元，价格却更低。保险在繁荣时支付0韩元，衰退时支付100韩元，价格为 $0.5×1.06×100 = 53$ 韩元，高于期望现金流50韩元。即使期望值同为50韩元，集中在衰退时支付的资产也要付溢价购买。

风险进入价格的渠道
衡量方式	包含什么	遗漏什么
方差、标准差	波动的大小	在哪种状态下波动
市场贝塔	与市场同向变动的程度	市场之外的收入风险
与SDF的协方差	边际效用高的状态下的损失	偏好或完全市场假设不成立时

3. 当SDF是市场收益率的线性函数时，就得到CAPM

若偏好是均值—方差型，或收益率服从正态分布，选择只取决于均值和方差。这时SDF是市场组合收益率的线性函数，风险溢价与贝塔成正比。

CAPM

E[R_i] = r_f + \beta_i (E[R_m]-r_f)

贝塔是资产与市场的协方差除以市场方差。其主张是，特质风险一旦被分散，就不会反映在价格中。

企业实务中CAPM的用法见公司财务第4章(韩文)。这里重要的局限有三点:市场组合无法观测;消费风险可能与市场收益率不同;劳动收入、住房等不可交易的风险留在贝塔之外。

练习题

与市场反向变动的资产，期望收益率高于无风险利率吗?不高。它在消费低的状态下带来收益，因此与SDF正相关，风险溢价为负，期望收益率低于无风险利率。第2节的保险以53韩元买入、平均获得50韩元，期望收益率约为−5.7%。

参考资料

John Cochrane, Asset Pricing, ch. 1
Rajnish Mehra and Edward Prescott, “The Equity Premium: A Puzzle,” Journal of Monetary Economics (1985)
MIT OpenCourseWare, 15.401 Finance Theory