管理会計 — CVP分析の拡張：セールス・ミックス・税引後目標利益・不確実性

基本的なCVP分析は、原価計算第13章で一つの製品、税引前利益、確定した需要を仮定した。実際の会社は複数の製品を売り、税金を払い、販売量に確信がもてない。この章では三つの仮定を一つずつ外して、CVP分析を実際の意思決定に合わせる。

1. 複数の製品とセールス・ミックス

BN社は製品A（販売価格10万ウォン、変動費6万ウォン）と製品B（販売価格8万ウォン、変動費6万ウォン）を3：1の数量比率で売る。共通固定費は1,400万ウォンである。

加重平均単位当たり貢献利益

\overline{CM} = \frac{3 \times 4 + 1 \times 2}{3 + 1} = 3.5\text{万ウォン}, \qquad Q_{BEP} = \frac{1{,}400}{3.5} = 400\text{個}

400個を3：1に分けると、A 300個、B 100個が損益分岐点である。二つの製品をまとめた「セット」（A 3個＋B 1個、貢献利益14万ウォン）100セットで計算しても同じである。

ア. セールス・ミックスが変わると

ミックスが1：1に変われば、加重平均貢献利益は $(4 + 2)/2 = 3$ 万ウォンとなり、損益分岐点は約467個に上がる。総販売量が同じでも、貢献利益の低いBの比重が大きくなれば利益は減る。営業のインセンティブを売上高だけに連動させると、売りやすい低マージン製品にミックスが傾きうる。

2. 税引後目標利益

法人税があれば、目標とする税引後利益を税引前利益に直して計算する。

税引後目標利益の販売量

Q = \frac{F + \dfrac{\text{目標税引後利益}}{1 - t}}{\overline{CM}} = \frac{1{,}400 + \dfrac{560}{1 - 0.2}}{3.5} = \frac{1{,}400 + 700}{3.5} = 600\text{個}

税率20%なら、税引後560万ウォンを残すには税引前700万ウォンが必要である。損益分岐点は利益が0なので税金の影響を受けない。

3. 感度分析

仮定が変わると結果がどれだけ揺れるかを見る。BN社がAの価格を10%下げれば（10万→9万ウォン）、Aの貢献利益は3万ウォンとなり、加重平均貢献利益は $(3 \times 3 + 2)/4 = 2.75$ 万ウォン、損益分岐点は約509個になる。10%の値下げが損益分岐点を27%押し上げる。値下げで販売量が27%を超えて増える自信がなければ、値下げは利益を減らす。

変数別の感度（基準：損益分岐点400個）
変化	新しい加重平均貢献利益	新しい損益分岐点
Aの価格を10%引下げ	2.75万ウォン	約509個
変動費5%上昇（両製品）	3.5 − 0.3 = 3.2万ウォン	約438個
固定費10%増加	3.5万ウォン	440個

4. 不確実性と期待値

販売量が確実でなければ、シナリオ別の確率で期待利益を求める。BN社は新しい広告に300万ウォンを使うか迷っている。広告なしでは販売量が確率50%で500個、50%で700個である。広告をすれば確率50%で600個、50%で900個である。

広告なし：期待販売量600個、期待利益 $600 \times 3.5 - 1{,}400 = 700$ 万ウォン
広告あり：期待販売量750個、期待利益 $750 \times 3.5 - 1{,}700 = 925$ 万ウォン

広告の期待差額利益は225万ウォンである。ただし最悪のシナリオ（600個）では利益が400万ウォンで、広告なしの最悪（500個、350万ウォン）よりわずか50万ウォン多いだけである。リスクを嫌う経営者なら、期待値だけでなく利益の分散と最悪の結果も見る。

確認問題

BO社は製品P（貢献利益率50%）とQ（貢献利益率30%）を売上高基準60：40で売る。固定費は2,100万ウォン、税率は25%である。損益分岐点売上高と、税引後利益900万ウォンのための売上高はいくらか。

加重平均貢献利益率は $0.6 \times 50\% + 0.4 \times 30\% = 42\%$ である。損益分岐点売上高は $2{,}100 / 0.42 = 5{,}000$ 万ウォンである。税引後900万ウォンのための税引前利益は $900 / 0.75 = 1{,}200$ 万ウォンなので、必要売上高は $(2{,}100 + 1{,}200) / 0.42 ≈ 7{,}857$ 万ウォンである。

参考資料

Charles Horngren, Srikant Datar and Madhav Rajan, Cost Accounting: A Managerial Emphasis, ch. 3
Ray Garrison, Eric Noreen and Peter Brewer, Managerial Accounting, ch. 5
Robert Kaplan and Anthony Atkinson, Advanced Management Accounting, ch. 2