Comptabilité de gestion — Élargir l'analyse coût-volume-profit : composition des ventes, résultat cible après impôt et incertitude

L’analyse CVP de base du chapitre 13 de comptabilité analytique supposait un seul produit, un résultat avant impôt et une demande connue. Les entreprises réelles vendent plusieurs produits, paient l’impôt et ne sont pas sûres de leurs volumes. Ce chapitre lève ces trois hypothèses une à une pour adapter l’analyse CVP aux décisions réelles.

1. Plusieurs produits et composition des ventes

La société BN vend le produit A (prix 100 000 wons, coût variable 60 000 wons) et le produit B (prix 80 000 wons, coût variable 60 000 wons) dans un rapport de quantités de 3 : 1. Les coûts fixes communs s’élèvent à 14 millions.

Marge unitaire moyenne pondérée

\overline{MCV} = \frac{3 \times 4 + 1 \times 2}{3 + 1} = 3{,}5, \qquad Q_{SR} = \frac{1\,400}{3{,}5} = 400\text{ unités}

En dizaines de milliers de wons. En répartissant 400 unités à 3 : 1, le seuil est de 300 unités de A et 100 de B. Le calcul par « lots » (3 A + 1 B, marge de 14) donne le même résultat : 100 lots.

A. Quand la composition des ventes change

Si la composition passe à 1 : 1, la marge moyenne pondérée tombe à $(4 + 2)/2 = 3$ et le seuil monte à environ 467 unités. À volume total égal, le résultat baisse quand la part de B, moins rentable, augmente. Lier les primes commerciales au seul chiffre d’affaires peut faire pencher la composition vers des produits faciles à vendre mais peu rentables.

2. Résultat cible après impôt

En présence d’impôt sur les sociétés, on convertit le résultat cible après impôt en résultat avant impôt.

Quantité pour un résultat cible après impôt

Q = \frac{F + \dfrac{\text{Résultat cible après impôt}}{1 - t}}{\overline{MCV}} = \frac{1\,400 + \dfrac{560}{1 - 0{,}2}}{3{,}5} = \frac{1\,400 + 700}{3{,}5} = 600\text{ unités}

Avec un taux de 20 %, garder 5,6 millions après impôt exige 7 millions avant impôt. Le seuil de rentabilité n'est pas affecté par l'impôt, puisque le résultat y est nul.

3. Analyse de sensibilité

On observe combien le résultat varie quand les hypothèses changent. Si BN baisse de 10 % le prix de A (de 100 000 à 90 000 wons), la marge de A tombe à 30 000 wons, la marge moyenne pondérée à $(3 \times 3 + 2)/4 = 2{,}75$ et le seuil passe à environ 509 unités. Une baisse de prix de 10 % relève le seuil de 27 %. À moins d’être sûr que la baisse fera croître les volumes de plus de 27 %, elle réduit le résultat.

Sensibilité par variable (seuil de référence : 400 unités)
Variation	Nouvelle marge moyenne pondérée	Nouveau seuil
Baisse de 10 % du prix de A	27 500 wons	Environ 509 unités
Hausse de 5 % des coûts variables (deux produits)	3,5 − 0,3 = 32 000 wons	Environ 438 unités
Hausse de 10 % des coûts fixes	35 000 wons	440 unités

4. Incertitude et espérance

Quand les volumes sont incertains, on calcule le résultat espéré à partir de la probabilité de chaque scénario. BN hésite à dépenser 3 millions dans une nouvelle campagne publicitaire. Sans elle, les ventes sont de 500 unités avec une probabilité de 50 % et de 700 avec 50 %. Avec elle, de 600 unités à 50 % et de 900 à 50 %.

Sans publicité : volume espéré 600 unités, résultat espéré $600 \times 3{,}5 - 1\,400 = 700$ (7 millions)
Avec publicité : volume espéré 750 unités, résultat espéré $750 \times 3{,}5 - 1\,700 = 925$ (9,25 millions)

Le gain espéré de la publicité est de 2,25 millions. Dans le pire scénario (600 unités), le résultat n’est toutefois que de 4 millions, à peine 500 000 wons de plus que le pire cas sans publicité (500 unités, 3,5 millions). Un dirigeant averse au risque regarde non seulement l’espérance, mais aussi la dispersion du résultat et le pire résultat possible.

Exercice

La société BO vend les produits P (taux de marge sur coûts variables 50 %) et Q (30 %) dans un rapport de chiffre d’affaires de 60 : 40. Les coûts fixes sont de 21 millions de wons et le taux d’impôt de 25 %. Quels sont le chiffre d’affaires critique et le chiffre d’affaires nécessaire pour un résultat après impôt de 9 millions ?

Le taux de marge moyen pondéré est de $0{,}6 \times 50\,\% + 0{,}4 \times 30\,\% = 42\,\%$ . Le chiffre d’affaires critique vaut $2\,100 / 0{,}42 = 5\,000$ (50 millions). Le résultat avant impôt correspondant à 9 millions après impôt est de $900 / 0{,}75 = 1\,200$ (12 millions), d’où un chiffre d’affaires nécessaire de $(2\,100 + 1\,200) / 0{,}42 \approx 7\,857$ , soit environ 78,57 millions.

Références

Charles Horngren, Srikant Datar et Madhav Rajan, Cost Accounting: A Managerial Emphasis, chap. 3
Ray Garrison, Eric Noreen et Peter Brewer, Managerial Accounting, chap. 5
Robert Kaplan et Anthony Atkinson, Advanced Management Accounting, chap. 2