管理会计 — 本量利分析的扩展：销售组合、税后目标利润与不确定性

成本会计第13章的基本本量利分析假定只有一种产品、税前利润、需求确定。现实中的公司销售多种产品，要缴税，也无法确定销量。本章逐一放宽这三个假设，使本量利分析贴近实际决策。

1. 多种产品与销售组合

BN公司按数量3 : 1销售产品A（售价10万韩元，变动成本6万韩元）和产品B（售价8万韩元，变动成本6万韩元），共同固定成本1,400万韩元。

加权平均单位边际贡献

\overline{CM} = \frac{3 \times 4 + 1 \times 2}{3 + 1} = 3.5\text{万韩元}, \qquad Q_{BEP} = \frac{1{,}400}{3.5} = 400\text{件}

把400件按3 : 1分配，保本点为A 300件、B 100件。按两种产品组合成的“一套”（A 3件 + B 1件，边际贡献14万韩元）计算，100套结果相同。

一、销售组合改变时

组合变为1 : 1时，加权平均边际贡献为 $(4 + 2)/2 = 3$ 万韩元，保本点升至约467件。即使总销量相同，边际贡献低的B比重增大，利润也会减少。若只按销售额发放销售激励，组合可能偏向好卖的低毛利产品。

2. 税后目标利润

有所得税时，要把目标税后利润换算为税前利润来计算。

实现税后目标利润的销量

Q = \frac{F + \dfrac{\text{目标税后利润}}{1 - t}}{\overline{CM}} = \frac{1{,}400 + \dfrac{560}{1 - 0.2}}{3.5} = \frac{1{,}400 + 700}{3.5} = 600\text{件}

税率为20%时，要留下税后560万韩元，需要税前700万韩元。保本点的利润为0，不受税收影响。

3. 敏感性分析

观察假设变化时结果波动多大。BN公司若把A的价格降低10%（10万 → 9万韩元），A的边际贡献变为3万韩元，加权平均边际贡献为 $(3 \times 3 + 2)/4 = 2.75$ 万韩元，保本点约为509件。降价10%使保本点提高27%。如果没有把握降价后销量增长超过27%，降价就会减少利润。

各变量的敏感性（基准：保本点400件）
变化	新的加权平均边际贡献	新的保本点
A降价10%	2.75万韩元	约509件
变动成本上升5%（两种产品）	3.5 − 0.3 = 3.2万韩元	约438件
固定成本增加10%	3.5万韩元	440件

4. 不确定性与期望值

销量不确定时，按各情景的概率求期望利润。BN公司在考虑是否投入300万韩元做新广告。不做广告，销量有50%概率为500件、50%概率为700件；做广告，50%概率为600件、50%概率为900件。

不做广告：期望销量600件，期望利润 $600 \times 3.5 - 1{,}400 = 700$ 万韩元
做广告：期望销量750件，期望利润 $750 \times 3.5 - 1{,}700 = 925$ 万韩元

广告的期望增量利润为225万韩元。但在最坏情景（600件）下利润为400万韩元，只比不做广告的最坏情景（500件，350万韩元）多50万韩元。厌恶风险的管理者不仅看期望值，还要看利润的方差和最坏结果。

练习题

BO公司按销售额60 : 40销售产品P（边际贡献率50%）和Q（边际贡献率30%）。固定成本2,100万韩元，税率25%。保本销售额和实现税后利润900万韩元所需的销售额各是多少？

加权平均边际贡献率为 $0.6 \times 50\% + 0.4 \times 30\% = 42\%$ 。保本销售额为 $2{,}100 / 0.42 = 5{,}000$ 万韩元。税后900万韩元所需的税前利润为 $900 / 0.75 = 1{,}200$ 万韩元，所需销售额为 $(2{,}100 + 1{,}200) / 0.42 ≈ 7{,}857$ 万韩元。

参考资料

Charles Horngren, Srikant Datar and Madhav Rajan, Cost Accounting: A Managerial Emphasis, ch. 3
Ray Garrison, Eric Noreen and Peter Brewer, Managerial Accounting, ch. 5
Robert Kaplan and Anthony Atkinson, Advanced Management Accounting, ch. 2