成本会计 — 本量利（CVP）分析：保本点与经营杠杆

成本会计的最后一章，介绍把成本信息用于利润规划的最基本工具——本量利（CVP）分析。它结合了第1章的成本性态划分和第12章的边际贡献概念。扩展到多产品、税后目标和不确定性，在管理会计第3章讨论。

1. 边际贡献

边际贡献是销售收入减去变动成本后的金额，是为收回固定成本和创造利润作出”贡献”的部分。

边际贡献与营业利润

\begin{aligned}\text{单位边际贡献} &= p - v \\ \text{边际贡献率} &= \frac{p - v}{p} \\ \text{营业利润} &= (p - v) \times Q - F\end{aligned}

p为售价，v为单位变动成本，Q为销量，F为固定成本。

BG公司产品售价每件5万韩元，变动成本3万韩元，全年固定成本1,000万韩元。单位边际贡献为2万韩元，边际贡献率为40%。

2. 保本点与目标利润

保本点是营业利润为0时的销量。

Q_{BEP} = \frac{F}{p - v} = \frac{1{,}000}{2} = 500\text{件}, \qquad S_{BEP} = \frac{F}{\text{边际贡献率}} = \frac{1{,}000}{0.4} = 2{,}500\text{万韩元}

要实现目标营业利润400万韩元，边际贡献必须同时覆盖固定成本和目标利润。

Q = \frac{F + \text{目标利润}}{p - v} = \frac{1{,}000 + 400}{2} = 700\text{件}

不同销量下的营业利润（单位：万韩元）
销量	销售收入	变动成本	边际贡献	固定成本	营业利润
400件	2,000	1,200	800	1,000	−200
500件	2,500	1,500	1,000	1,000	0
700件	3,500	2,100	1,400	1,000	400
800件	4,000	2,400	1,600	1,000	600

超过保本点后，每多卖一件，营业利润就增加边际贡献2万韩元。

3. 安全边际与经营杠杆

安全边际是当前销售额超过保本销售额的部分。销量800件时，安全边际为 $800 - 500 = 300$ 件，安全边际率为 $300 / 800 = 37.5\%$ ，即销售额下降37.5%以内都不会亏损。

经营杠杆系数（DOL）是营业利润变动率相对于销售额变动率的倍数。

经营杠杆系数

\text{DOL} = \frac{\text{边际贡献}}{\text{营业利润}} = \frac{1{,}600}{600} ≈ 2.67 = \frac{1}{\text{安全边际率}}

销量800件时，销售额增加10%，营业利润约增加26.7%。固定成本比重越大的公司，DOL越大。

若销量实际增至880件（增长10%），营业利润为 $880 \times 2 - 1{,}000 = 760$ 万韩元，比600万韩元增加26.7%。DOL在保本点附近非常大，随着销量增加而变小。

4. 成本结构的选择

生产同一产品时引进自动化设备，固定成本增加、变动成本减少。比较现有结构（固定成本1,000万韩元、变动成本3万韩元）与自动化结构（固定成本1,600万韩元、变动成本2万韩元），由 $1{,}000 + 3Q = 1{,}600 + 2Q$ 得两者利润相等的销量为 $Q = 600$ 件。有把握卖出600件以上，自动化更有利；销售不确定时，固定成本小的结构更安全。自动化结构的保本点为 $1{,}600 / 3 ≈ 533$ 件，更高。

练习题

BH公司边际贡献率为30%，全年固定成本2,400万韩元，今年销售额1亿韩元。保本销售额、安全边际率和经营杠杆系数各是多少？若明年销售额下降8%，营业利润下降百分之几？

保本销售额为 $2{,}400 / 0.3 = 8{,}000$ 万韩元。安全边际为2,000万韩元，安全边际率为20%。营业利润为 $10{,}000 \times 30\% - 2{,}400 = 600$ 万韩元，DOL为 $3{,}000 / 600 = 5$ 。销售额下降8%，营业利润下降 $8\% \times 5 = 40\%$ ，变为360万韩元。验算：销售额9,200万韩元时，营业利润为 $9{,}200 \times 30\% - 2{,}400 = 360$ 万韩元。

参考资料

Charles Horngren, Srikant Datar and Madhav Rajan, Cost Accounting: A Managerial Emphasis, ch. 3
Ray Garrison, Eric Noreen and Peter Brewer, Managerial Accounting, ch. 5
Robert Kaplan and Anthony Atkinson, Advanced Management Accounting, ch. 2