Contabilidad de costos — Análisis costo-volumen-utilidad: punto de equilibrio y apalancamiento operativo

El último capítulo de contabilidad de costos trata la herramienta más básica para usar la información de costos en la planificación de utilidades: el análisis costo-volumen-utilidad (CVU). Combina el comportamiento de los costos del capítulo 1 con el margen de contribución del capítulo 12. Su extensión a varios productos, objetivos después de impuestos e incertidumbre se trata en el capítulo 3 de Contabilidad administrativa.

1. El margen de contribución

El margen de contribución es la venta menos los costos variables: la parte que «contribuye» a recuperar los costos fijos y generar utilidad.

Margen de contribución y utilidad de operación

\begin{aligned}\text{Margen de contribución unitario} &= p - v \\ \text{Razón de margen de contribución} &= \frac{p - v}{p} \\ \text{Utilidad de operación} &= (p - v) \times Q - F\end{aligned}

p es el precio de venta, v el costo variable unitario, Q la cantidad vendida y F los costos fijos.

El producto de la empresa BG se vende a 50.000 wones por unidad, el costo variable es de 30.000 wones y los costos fijos anuales son 10 millones. El margen de contribución unitario es de 20.000 wones y la razón de margen de contribución, del 40 %.

2. Punto de equilibrio y utilidad objetivo

El punto de equilibrio es la cantidad con la que la utilidad de operación es cero.

Q_{PE} = \frac{F}{p - v} = \frac{1.000}{2} = 500\text{ unidades}, \qquad V_{PE} = \frac{F}{\text{razón de MC}} = \frac{1.000}{0{,}4} = 2.500

En decenas de miles de wones, las ventas de equilibrio son 25 millones. Para lograr una utilidad de operación objetivo de 4 millones, el margen de contribución debe cubrir los costos fijos y la utilidad objetivo.

Q = \frac{F + \text{utilidad objetivo}}{p - v} = \frac{1.000 + 400}{2} = 700\text{ unidades}

Utilidad de operación según la cantidad vendida (en decenas de miles de wones)
Unidades vendidas	Ventas	Costos variables	Margen de contribución	Costos fijos	Utilidad de operación
400	2.000	1.200	800	1.000	−200
500	2.500	1.500	1.000	1.000	0
700	3.500	2.100	1.400	1.000	400
800	4.000	2.400	1.600	1.000	600

Superado el punto de equilibrio, cada unidad adicional vendida aumenta la utilidad de operación en el margen de contribución de 20.000 wones.

3. Margen de seguridad y apalancamiento operativo

El margen de seguridad es cuánto superan las ventas actuales a las ventas de equilibrio. Con 800 unidades, el margen de seguridad es $800 - 500 = 300$ unidades y la razón de margen de seguridad, $300 / 800 = 37{,}5\,\%$ : las ventas pueden caer hasta un 37,5 % sin que haya pérdidas.

El grado de apalancamiento operativo (GAO) es el múltiplo de la variación porcentual de la utilidad de operación respecto de la variación porcentual de las ventas.

Grado de apalancamiento operativo

\text{GAO} = \frac{\text{Margen de contribución}}{\text{Utilidad de operación}} = \frac{1.600}{600} \approx 2{,}67 = \frac{1}{\text{Razón de margen de seguridad}}

Con 800 unidades, un aumento del 10 % en las ventas eleva la utilidad de operación en torno al 26,7 %. Cuanto mayor es el peso de los costos fijos, mayor es el GAO.

Si las ventas suben realmente a 880 unidades (un 10 % más), la utilidad de operación es $880 \times 2 - 1.000 = 760$ (7,6 millones), un 26,7 % más que 6 millones. El GAO se hace muy grande cerca del punto de equilibrio y se reduce a medida que crece el volumen.

4. Elegir una estructura de costos

Instalar equipos automatizados para fabricar el mismo producto aumenta los costos fijos y reduce los variables. Si se compara la estructura actual (costos fijos de 10 millones, costo variable de 30.000 wones) con una automatizada (costos fijos de 16 millones, costo variable de 20.000 wones), las utilidades se igualan en $1.000 + 3Q = 1.600 + 2Q$ , es decir, $Q = 600$ unidades. Si hay confianza en vender más de 600 unidades, conviene automatizar; si las ventas son inciertas, es más segura la estructura con menos costos fijos. El punto de equilibrio de la estructura automatizada es más alto: $1.600 / 3 \approx 533$ unidades.

Ejercicio

La razón de margen de contribución de la empresa BH es del 30 %, sus costos fijos anuales son 24 millones de wones y sus ventas de este año, 100 millones. ¿Cuáles son las ventas de equilibrio, la razón de margen de seguridad y el grado de apalancamiento operativo? Si el año próximo las ventas bajan un 8 %, ¿en qué porcentaje baja la utilidad de operación?

Las ventas de equilibrio son $2.400 / 0{,}3 = 8.000$ (80 millones). El margen de seguridad es de 20 millones, una razón del 20 %. La utilidad de operación es $10.000 \times 30\,\% - 2.400 = 600$ (6 millones) y el GAO, $3.000 / 600 = 5$ . Si las ventas bajan un 8 %, la utilidad de operación baja $8\,\% \times 5 = 40\,\%$ y queda en 3,6 millones. Comprobación: con ventas de 92 millones, la utilidad es $9.200 \times 30\,\% - 2.400 = 360$ (3,6 millones).

Referencias

Charles Horngren, Srikant Datar y Madhav Rajan, Cost Accounting: A Managerial Emphasis, cap. 3
Ray Garrison, Eric Noreen y Peter Brewer, Managerial Accounting, cap. 5
Robert Kaplan y Anthony Atkinson, Advanced Management Accounting, cap. 2