原価計算 — CVP分析（原価・営業量・利益）：損益分岐点と営業レバレッジ

原価計算の最後の章は、原価情報を利益計画に使う最も基本的な道具、原価・営業量・利益（CVP）分析である。第1章の原価態様の区分と第12章の貢献利益の概念を合わせる。複数製品、税引後の目標、不確実性への拡張は管理会計第3章で扱う。

1. 貢献利益

貢献利益とは、売上高から変動費を引いた金額である。固定費を回収し利益を出すことに「貢献」する分である。

貢献利益と営業利益

\begin{aligned}\text{単位当たり貢献利益} &= p - v \\ \text{貢献利益率} &= \frac{p - v}{p} \\ \text{営業利益} &= (p - v) \times Q - F\end{aligned}

pは販売価格、vは単位当たり変動費、Qは販売量、Fは固定費である。

BG社の製品の販売価格は1個5万ウォン、変動費は3万ウォン、年間固定費は1,000万ウォンである。単位当たり貢献利益は2万ウォン、貢献利益率は40%である。

2. 損益分岐点と目標利益

損益分岐点とは、営業利益が0になる販売量である。

Q_{BEP} = \frac{F}{p - v} = \frac{1{,}000}{2} = 500\text{個}, \qquad S_{BEP} = \frac{F}{\text{貢献利益率}} = \frac{1{,}000}{0.4} = 2{,}500\text{万ウォン}

目標営業利益400万ウォンを出すには、貢献利益が固定費と目標利益の両方をまかなわなければならない。

Q = \frac{F + \text{目標利益}}{p - v} = \frac{1{,}000 + 400}{2} = 700\text{個}

販売量別の営業利益（単位：万ウォン）
販売量	売上高	変動費	貢献利益	固定費	営業利益
400個	2,000	1,200	800	1,000	−200
500個	2,500	1,500	1,000	1,000	0
700個	3,500	2,100	1,400	1,000	400
800個	4,000	2,400	1,600	1,000	600

損益分岐点を超えると、1個多く売るたびに営業利益が貢献利益2万ウォンずつ増える。

3. 安全余裕率と営業レバレッジ

安全余裕とは、現在の売上高が損益分岐点売上高をどれだけ上回っているかである。販売量800個なら安全余裕は $800 - 500 = 300$ 個、安全余裕率は $300 / 800 = 37.5\%$ である。売上高が37.5%まで減っても損失は出ない。

営業レバレッジ係数（DOL）とは、売上高の変化率に対する営業利益の変化率の倍数である。

営業レバレッジ係数

\text{DOL} = \frac{\text{貢献利益}}{\text{営業利益}} = \frac{1{,}600}{600} ≈ 2.67 = \frac{1}{\text{安全余裕率}}

販売量800個で売上高が10%増えると、営業利益は約26.7%増える。固定費の比重が大きい会社ほどDOLが大きい。

実際に販売量が880個（10%増）になると、営業利益は $880 \times 2 - 1{,}000 = 760$ 万ウォンで、600万ウォンから26.7%増える。DOLは損益分岐点の近くでとても大きくなり、販売量が増えるほど小さくなる。

4. 原価構造の選択

同じ製品をつくるのに自動化設備を入れると、固定費が増えて変動費が減る。固定費1,000万ウォン・変動費3万ウォンの現在の構造と、固定費1,600万ウォン・変動費2万ウォンの自動化構造を比べると、二つの構造の利益が等しくなる販売量は $1{,}000 + 3Q = 1{,}600 + 2Q$ から $Q = 600$ 個である。600個を超えて売る自信があれば自動化が有利で、販売が不確実なら固定費の小さい構造が安全である。自動化構造の損益分岐点は $1{,}600 / 3 ≈ 533$ 個でより高い。

確認問題

BH社の貢献利益率は30%、年間固定費は2,400万ウォン、今年の売上高は1億ウォンである。損益分岐点売上高、安全余裕率、営業レバレッジ係数はいくらか。来年売上高が8%減ると、営業利益は何%減るか。

損益分岐点売上高は $2{,}400 / 0.3 = 8{,}000$ 万ウォンである。安全余裕は2,000万ウォン、安全余裕率は20%である。営業利益は $10{,}000 \times 30\% - 2{,}400 = 600$ 万ウォンで、DOLは $3{,}000 / 600 = 5$ である。売上高が8%減ると営業利益は $8\% \times 5 = 40\%$ 減って360万ウォンになる。検算すると、売上高9,200万ウォンで営業利益は $9{,}200 \times 30\% - 2{,}400 = 360$ 万ウォンである。

参考資料

Charles Horngren, Srikant Datar and Madhav Rajan, Cost Accounting: A Managerial Emphasis, ch. 3
Ray Garrison, Eric Noreen and Peter Brewer, Managerial Accounting, ch. 5
Robert Kaplan and Anthony Atkinson, Advanced Management Accounting, ch. 2