Comptabilité analytique — Analyse coût-volume-profit : seuil de rentabilité et levier opérationnel

Le dernier chapitre de comptabilité analytique présente l’outil le plus élémentaire pour utiliser l’information sur les coûts dans la planification du résultat : l’analyse coût-volume-profit (CVP). Elle combine le comportement des coûts du chapitre 1 et la marge sur coûts variables du chapitre 12. Son extension à plusieurs produits, aux objectifs après impôt et à l’incertitude est traitée au chapitre 3 de comptabilité de gestion.

1. La marge sur coûts variables

La marge sur coûts variables est le chiffre d’affaires diminué des coûts variables : c’est la part qui « contribue » à couvrir les coûts fixes et à dégager un résultat.

Marge sur coûts variables et résultat d'exploitation

\begin{aligned}\text{Marge unitaire} &= p - v \\ \text{Taux de marge} &= \frac{p - v}{p} \\ \text{Résultat d'exploitation} &= (p - v) \times Q - F\end{aligned}

p est le prix de vente, v le coût variable unitaire, Q la quantité vendue et F les coûts fixes.

Le produit de la société BG se vend 50 000 wons l’unité, le coût variable est de 30 000 wons et les coûts fixes annuels de 10 millions. La marge unitaire est de 20 000 wons et le taux de marge de 40 %.

2. Seuil de rentabilité et résultat cible

Le seuil de rentabilité est la quantité pour laquelle le résultat d’exploitation est nul.

Q_{SR} = \frac{F}{p - v} = \frac{1\,000}{2} = 500\text{ unités}, \qquad CA_{SR} = \frac{F}{\text{taux de marge}} = \frac{1\,000}{0{,}4} = 2\,500

En dizaines de milliers de wons, le chiffre d’affaires critique est de 25 millions. Pour dégager un résultat d’exploitation cible de 4 millions, la marge doit couvrir à la fois les coûts fixes et l’objectif.

Q = \frac{F + \text{résultat cible}}{p - v} = \frac{1\,000 + 400}{2} = 700\text{ unités}

Résultat d'exploitation selon la quantité vendue (en dizaines de milliers de wons)
Quantité vendue	Chiffre d'affaires	Coûts variables	Marge sur coûts variables	Coûts fixes	Résultat d'exploitation
400	2 000	1 200	800	1 000	−200
500	2 500	1 500	1 000	1 000	0
700	3 500	2 100	1 400	1 000	400
800	4 000	2 400	1 600	1 000	600

Au-delà du seuil, chaque unité supplémentaire vendue accroît le résultat de la marge unitaire de 20 000 wons.

3. Marge de sécurité et levier opérationnel

La marge de sécurité mesure de combien le chiffre d’affaires actuel dépasse le chiffre d’affaires critique. À 800 unités, elle est de $800 - 500 = 300$ unités et l’indice de sécurité de $300 / 800 = 37{,}5\,\%$ : les ventes peuvent baisser jusqu’à 37,5 % sans perte.

Le levier opérationnel (DOL) est le multiple de la variation relative du résultat d’exploitation par rapport à celle du chiffre d’affaires.

Coefficient de levier opérationnel

\text{DOL} = \frac{\text{Marge sur coûts variables}}{\text{Résultat d'exploitation}} = \frac{1\,600}{600} \approx 2{,}67 = \frac{1}{\text{Indice de sécurité}}

À 800 unités, une hausse de 10 % des ventes augmente le résultat d'exploitation d'environ 26,7 %. Plus la part des coûts fixes est élevée, plus le levier est fort.

Si les ventes atteignent effectivement 880 unités (+10 %), le résultat d’exploitation vaut $880 \times 2 - 1\,000 = 760$ (7,6 millions), soit 26,7 % de plus que 6 millions. Le levier devient très élevé près du seuil et diminue à mesure que le volume augmente.

4. Choisir une structure de coûts

Installer des équipements automatisés pour fabriquer le même produit augmente les coûts fixes et réduit les coûts variables. En comparant la structure actuelle (coûts fixes de 10 millions, coût variable de 30 000 wons) à une structure automatisée (coûts fixes de 16 millions, coût variable de 20 000 wons), les résultats s’égalisent pour $1\,000 + 3Q = 1\,600 + 2Q$ , soit $Q = 600$ unités. Si l’on est sûr de vendre plus de 600 unités, l’automatisation est préférable ; si les ventes sont incertaines, la structure à coûts fixes plus faibles est plus sûre. Le seuil de la structure automatisée est plus élevé : $1\,600 / 3 \approx 533$ unités.

Exercice

Le taux de marge sur coûts variables de la société BH est de 30 %, ses coûts fixes annuels de 24 millions de wons et son chiffre d’affaires de l’année de 100 millions. Quels sont le chiffre d’affaires critique, l’indice de sécurité et le coefficient de levier opérationnel ? Si les ventes baissent de 8 % l’an prochain, de combien de pourcents le résultat d’exploitation diminue-t-il ?

Le chiffre d’affaires critique est de $2\,400 / 0{,}3 = 8\,000$ (80 millions). La marge de sécurité est de 20 millions, soit un indice de 20 %. Le résultat d’exploitation vaut $10\,000 \times 30\,\% - 2\,400 = 600$ (6 millions) et le levier $3\,000 / 600 = 5$ . Une baisse de 8 % des ventes réduit le résultat de $8\,\% \times 5 = 40\,\%$ , à 3,6 millions. Vérification : pour 92 millions de ventes, le résultat vaut $9\,200 \times 30\,\% - 2\,400 = 360$ (3,6 millions).

Références

Charles Horngren, Srikant Datar et Madhav Rajan, Cost Accounting: A Managerial Emphasis, chap. 3
Ray Garrison, Eric Noreen et Peter Brewer, Managerial Accounting, chap. 5
Robert Kaplan et Anthony Atkinson, Advanced Management Accounting, chap. 2