Contabilidad administrativa — Ampliar el análisis costo-volumen-utilidad: mezcla de ventas, utilidad objetivo después de impuestos e incertidumbre

El análisis CVU básico del capítulo 13 de Contabilidad de costos suponía un solo producto, utilidad antes de impuestos y demanda conocida. Las empresas reales venden varios productos, pagan impuestos y no están seguras de sus volúmenes. Este capítulo levanta esos tres supuestos uno por uno para adaptar el análisis CVU a las decisiones reales.

1. Varios productos y mezcla de ventas

La empresa BN vende el producto A (precio 100.000 wones, costo variable 60.000 wones) y el producto B (precio 80.000 wones, costo variable 60.000 wones) en una proporción de unidades de 3 : 1. Los costos fijos comunes son 14 millones.

Margen de contribución unitario promedio ponderado

\overline{MC} = \frac{3 \times 4 + 1 \times 2}{3 + 1} = 3{,}5, \qquad Q_{PE} = \frac{1.400}{3{,}5} = 400\text{ unidades}

En decenas de miles de wones. Al repartir 400 unidades 3 : 1, el punto de equilibrio es de 300 unidades de A y 100 de B. Calcularlo con 100 «paquetes» (3 A + 1 B, margen de 14) da lo mismo.

A. Cuando cambia la mezcla de ventas

Si la mezcla pasa a 1 : 1, el margen promedio ponderado baja a $(4 + 2)/2 = 3$ y el punto de equilibrio sube a unas 467 unidades. Con el mismo volumen total, la utilidad cae si aumenta el peso de B, de menor margen. Ligar los incentivos comerciales solo a las ventas puede inclinar la mezcla hacia productos fáciles de vender y de bajo margen.

2. Utilidad objetivo después de impuestos

Con impuesto a la renta, la utilidad objetivo después de impuestos se convierte en utilidad antes de impuestos.

Unidades para una utilidad objetivo después de impuestos

Q = \frac{F + \dfrac{\text{Utilidad objetivo después de impuestos}}{1 - t}}{\overline{MC}} = \frac{1.400 + \dfrac{560}{1 - 0{,}2}}{3{,}5} = \frac{1.400 + 700}{3{,}5} = 600\text{ unidades}

Con una tasa del 20 %, para quedarse con 5,6 millones después de impuestos se necesitan 7 millones antes de impuestos. El punto de equilibrio no se ve afectado por el impuesto, porque allí la utilidad es cero.

3. Análisis de sensibilidad

Se observa cuánto cambia el resultado cuando cambian los supuestos. Si BN baja un 10 % el precio de A (de 100.000 a 90.000 wones), el margen de A pasa a 30.000 wones, el promedio ponderado a $(3 \times 3 + 2)/4 = 2{,}75$ y el punto de equilibrio a unas 509 unidades. Una rebaja del 10 % eleva el punto de equilibrio un 27 %. Salvo que haya confianza en que la rebaja aumente el volumen más de un 27 %, reduce la utilidad.

Sensibilidad por variable (punto de equilibrio base: 400 unidades)
Cambio	Nuevo margen promedio ponderado	Nuevo punto de equilibrio
Precio de A 10 % más bajo	27.500 wones	Unas 509 unidades
Costos variables 5 % más altos (ambos productos)	3,5 − 0,3 = 32.000 wones	Unas 438 unidades
Costos fijos 10 % más altos	35.000 wones	440 unidades

4. Incertidumbre y valor esperado

Cuando el volumen es incierto, la utilidad esperada se calcula con la probabilidad de cada escenario. BN duda si gastar 3 millones en una nueva campaña publicitaria. Sin ella, las ventas son de 500 unidades con probabilidad del 50 % y de 700 con el 50 %. Con ella, de 600 unidades con el 50 % y de 900 con el 50 %.

Sin publicidad: volumen esperado 600 unidades, utilidad esperada $600 \times 3{,}5 - 1.400 = 700$ (7 millones)
Con publicidad: volumen esperado 750 unidades, utilidad esperada $750 \times 3{,}5 - 1.700 = 925$ (9,25 millones)

La utilidad incremental esperada de la publicidad es de 2,25 millones. Pero en el peor escenario (600 unidades) la utilidad es de 4 millones, apenas 500.000 wones más que el peor caso sin publicidad (500 unidades, 3,5 millones). Un directivo con aversión al riesgo mira no solo el valor esperado, sino también la dispersión de la utilidad y el peor resultado.

Ejercicio

La empresa BO vende los productos P (razón de margen de contribución del 50 %) y Q (30 %) en una proporción de ventas de 60 : 40. Los costos fijos son 21 millones de wones y la tasa de impuesto, del 25 %. ¿Cuáles son las ventas de equilibrio y las ventas necesarias para una utilidad después de impuestos de 9 millones?

La razón de margen promedio ponderada es $0{,}6 \times 50\,\% + 0{,}4 \times 30\,\% = 42\,\%$ . Las ventas de equilibrio son $2.100 / 0{,}42 = 5.000$ (50 millones). La utilidad antes de impuestos para 9 millones después de impuestos es $900 / 0{,}75 = 1.200$ (12 millones), así que las ventas necesarias son $(2.100 + 1.200) / 0{,}42 \approx 7.857$ , unos 78,57 millones.

Referencias

Charles Horngren, Srikant Datar y Madhav Rajan, Cost Accounting: A Managerial Emphasis, cap. 3
Ray Garrison, Eric Noreen y Peter Brewer, Managerial Accounting, cap. 5
Robert Kaplan y Anthony Atkinson, Advanced Management Accounting, cap. 2