Macroeconomía — Crecimiento endógeno y residuo de Solow

Macroeconomía — para explicar la tasa de crecimiento dentro del modelo hay que superar los rendimientos decrecientes

En el modelo de Solow del capítulo 11, la fuente del crecimiento por persona a largo plazo es la tecnología, pero su ritmo de progreso venía dado desde fuera. La teoría del crecimiento endógeno introduce en el modelo cómo se crea la tecnología. Este capítulo examina primero la contabilidad del crecimiento, que mide la contribución de la tecnología, y después los modelos que la explican.

1. Contabilidad del crecimiento: el residuo de Solow

Escribiendo la función de producción Cobb-Douglas $Y=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}$ en tasas de crecimiento se obtiene

Contabilidad del crecimiento

g_Y = \alpha\, g_K + (1-\alpha)\, g_L + g_A

α es la participación del capital en la renta. Lo que queda del crecimiento de la producción tras restar las contribuciones del capital y del trabajo, g_A, es el crecimiento de la productividad total de los factores (PTF): el residuo de Solow.

Si la producción crece un 5 % anual, el capital un 6 % y el trabajo un 1 %, con $\alpha=0{,}4$ , entonces $g_A=5-0{,}4\times 6-0{,}6\times 1=2\,\%$ . El 40 % del crecimiento procede del residuo. En él se mezclan el progreso técnico, la mejora del nivel educativo, una mejor asignación de recursos y los errores de medición. Por eso Abramovitz lo llamó «la medida de nuestra ignorancia».

2. El modelo AK: sin rendimientos decrecientes, el crecimiento no se detiene

Si la función de producción es $Y=AK$ , el producto marginal del capital es constante e igual a $A$ . La ecuación de Solow pasa a ser $\Delta k=sAk-(\delta+n)k$ , y la tasa de crecimiento del capital por trabajador es

Tasa de crecimiento del modelo AK

g = sA - (\delta + n)

Con A = 0,5 y δ+n = 0,05, s = 0,2 da un crecimiento del 5 % y s = 0,3 del 10 %. La tasa de ahorro cambia la propia tasa de crecimiento: la conclusión opuesta a la del modelo de Solow.

Si $K$ se interpreta como capital en sentido amplio, que incluye no solo máquinas sino también capital humano y conocimiento, puede argumentarse que acumular capital genera nuevo conocimiento que compensa los rendimientos decrecientes. El aprendizaje en la práctica (Arrow) y las externalidades del capital humano (Lucas) sustentan esta interpretación.

3. Las ideas son no rivales

Romer modelizó la tecnología como ideas. Su propiedad esencial es la no rivalidad: que una empresa use un plano no reduce la cantidad que otra puede usar. Crear una idea nueva exige un coste fijo, pero una vez creada, volver a usarla cuesta casi nada. Esto genera rendimientos crecientes a escala para el conjunto de la economía.

Problemas de mercado que crean las ideas
Propiedad	Consecuencia	Respuesta
No rivalidad	Rendimiento social > rendimiento privado; infrainversión en I+D	Subvenciones a la I+D, investigación pública
Exclusión parcial	Hacen falta beneficios de monopolio mediante patentes para incentivar la investigación	Diseño de la duración y el alcance de las patentes
Difusión del conocimiento	La investigación previa facilita la posterior	Investigación básica abierta

Las patentes incentivan la investigación, pero generan la pérdida irrecuperable del monopolio (capítulo 7 de micro). El equilibrio entre el incentivo a inventar y la difusión es el problema de diseño del sistema de patentes. Tiene la misma estructura que el problema de los bienes públicos del capítulo 10 de micro.

4. Los efectos de escala y su crítica

En las primeras versiones del modelo de Romer, cuantos más investigadores, más rápido el crecimiento. Los países muy poblados, o con cada vez más investigadores, deberían crecer más deprisa. Jones señaló que, aunque el número de investigadores en Estados Unidos se multiplicó a finales del siglo XX, la tasa de crecimiento no aumentó. Si las ideas nuevas son cada vez más difíciles de encontrar (crecimiento semiendógeno), la tasa de crecimiento a largo plazo depende del crecimiento del personal investigador, y el ahorro y la política vuelven a afectar solo a los niveles.

5. Causas fundamentales: las instituciones

Si el capital, el capital humano y la tecnología son las causas inmediatas del crecimiento, el debate sobre las causas fundamentales pregunta por qué se acumulan en unos países y no en otros. Acemoglu, Johnson y Robinson sostienen que las instituciones inclusivas, como la protección de los derechos de propiedad y los contrapesos al poder, crean incentivos para invertir e innovar, y estimaron el efecto de las instituciones aprovechando las diferencias en las condiciones de asentamiento de la época colonial.

Ejercicio

Si la producción crece un 4 %, el capital un 5 % y el trabajo un 0,5 %, con una participación del capital de 0,3, ¿cuál es el crecimiento de la PTF? $4-0{,}3\times 5-0{,}7\times 0{,}5=2{,}15\,\%$ . Alrededor del 54 % del crecimiento procede del residuo. En el modelo AK con $A=0{,}4$ y $\delta+n=0{,}06$ , una tasa de ahorro de 0,25 da un crecimiento de $0{,}25\times 0{,}4-0{,}06=4\,\%$ .

Referencias

Paul Romer, “Endogenous Technological Change,” Journal of Political Economy (1990)
Charles Jones, “R&D-Based Models of Economic Growth,” Journal of Political Economy (1995)
Daron Acemoglu, Simon Johnson and James Robinson, “The Colonial Origins of Comparative Development,” American Economic Review (2001)
Robert Solow, “Technical Change and the Aggregate Production Function,” Review of Economics and Statistics (1957)