宏观经济学 — 内生增长与索洛残差

宏观经济学 — 要在模型内部解释增长率，就必须越过收益递减

在第11章的索洛模型中，长期人均增长的源泉是技术，但技术进步率是从外部给定的。内生增长理论把技术如何产生纳入模型内部。本章先看衡量技术贡献的增长核算，再看解释技术的模型。

1. 增长核算:索洛残差

把柯布-道格拉斯生产函数$Y=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}$写成增长率形式，得到

若产出每年增长5%，资本增长6%，劳动增长1%，$\alpha=0.4$，则$g_A=5-0.4\times 6-0.6\times 1=2\%$。增长的40%来自残差。残差中不仅有技术进步，还混杂着教育水平提高、资源配置改善和测量误差。这正是阿布拉莫维茨称残差为”我们无知的度量”的原因。

2. AK模型:没有收益递减，增长就不会停止

若生产函数为$Y=AK$，资本的边际产出恒为$A$。索洛模型的方程变为$\Delta k=sAk-(\delta+n)k$，人均资本增长率为

如果把$K$解释为不仅包括机器、还包括人力资本和知识的广义资本，就可以论证:资本积累越多，新知识越多，从而抵消收益递减。干中学(阿罗)和人力资本的外部性(卢卡斯)是这种解释的依据。

3. 思想是非竞争性的

罗默把技术建模为思想(创意)。思想的核心性质是非竞争性:一家企业使用某份设计图，并不会减少其他企业可用的数量。因此创造新思想需要固定成本，但一旦创造出来，再使用的成本几乎为零。这使整个经济出现规模收益递增。

专利提供研究激励，但也带来垄断的无谓损失(微观第7章)。发明激励与扩散之间的平衡，是专利制度的设计问题。这与微观第10章的公共物品问题结构相同。

4. 规模效应及其批评

在罗默模型的早期版本中，研究人员越多，增长率越高。人口越多、研究人员越多的国家，增长率就应越高。琼斯指出，20世纪后半叶美国的研究人员增加了数倍，但增长率并未提高。如果认为新思想越来越难找到(半内生增长)，长期增长率就取决于研究人员的增长率，储蓄率和政策又只影响水平。

5. 根本原因:制度

如果说资本、人力资本和技术是增长的直接原因，那么追问它们为何在一些国家积累、在另一些国家却没有积累，就是关于根本原因的讨论。阿西莫格鲁、约翰逊和罗宾逊认为，保护产权、制衡权力等包容性制度创造了投资与创新的激励，并利用殖民时期定居环境的差异估计了制度的效果。

练习题

产出增长率4%，资本增长率5%，劳动增长率0.5%，资本收入份额0.3，TFP增长率是多少?$4-0.3\times 5-0.7\times 0.5=2.15\%$。约54%的增长来自残差。在AK模型中，$A=0.4$、$\delta+n=0.06$时，储蓄率0.25的增长率为$0.25\times 0.4-0.06=4\%$。

参考资料

• Paul Romer, “Endogenous Technological Change,” Journal of Political Economy (1990)
• Charles Jones, “R&D-Based Models of Economic Growth,” Journal of Political Economy (1995)
• Daron Acemoglu, Simon Johnson and James Robinson, “The Colonial Origins of Comparative Development,” American Economic Review (2001)
• Robert Solow, “Technical Change and the Aggregate Production Function,” Review of Economics and Statistics (1957)