宏观经济学 — 货币需求与利率

宏观经济学 — 利率是持有货币的机会成本

如果说第3章讨论的是货币的供给(基础货币与乘数)，本章讨论的就是需求。货币几乎不付利息，人们为什么还要持有它?这个问题的答案决定了LM曲线的形状和货币政策的效果。

1. 持有货币的三种动机

凯恩斯的流动性偏好
动机	内容	主要反应的变量
交易动机	支出与收入的时间不同，为结算而持有	收入(Y)
预防动机	为应对意外支出	不确定性、收入
投机(资产)动机	预期债券价格下跌时以货币形式持有	利率(r)

综合起来，实际货币需求 $L(Y,r)$ 随收入增加而增加，随利率上升而减少。利率是如果持有债券而非货币本可获得的收益，也就是持有货币的机会成本。

2. 鲍莫尔-托宾模型:交易需求也对利率作出反应

这一模型表明，交易动机的货币也会对利率作出反应。设某人一年内均匀地支出 $Y$ 韩元，把钱存在存款账户中，分 $N$ 次提取。每次提取的成本为 $F$ ，平均现金持有额为 $Y/(2N)$ 。

总成本是放弃的利息 $i\cdot Y/(2N)$ 与提取成本 $N\cdot F$ 之和。对 $N$ 求最小化，得

鲍莫尔-托宾货币需求

M^* = \frac{Y}{2N^*} = \sqrt{\frac{Y\,F}{2\,i}}

货币需求与收入的平方根成正比，与利率的平方根成反比。收入弹性为0.5，利率弹性为−0.5。由于存在规模经济，收入翻倍时货币持有只增加约1.41倍。

年支出2400万韩元、每次提取成本2000韩元时:

利率2%: $M^*=\sqrt{24{,}000{,}000\times 2{,}000/0.04}\approx$ 110万韩元，每年提取约11次
利率8%: $M^*\approx$ 55万韩元，每年提取约22次

利率变为原来的4倍，平均现金持有减半。降低提取成本的技术变化(移动银行、刷卡支付)会降低 $F$ ，从而减少货币需求。

3. 流通速度与货币需求的稳定性

把货币需求写成 $M/P=L(Y,r)$ ，流通速度为 $V=PY/M=Y/L(Y,r)$ 。利率上升时，人们持有的货币减少，同样的货币周转得更快。名义GDP为100万亿韩元、货币为20万亿韩元时， $V=5$ 。

货币数量论以 $V$ 稳定为前提，认为货币量决定名义GDP。20世纪80年代以后，许多国家因金融创新和支付技术变化导致流通速度大幅波动，原本以货币量为目标的中央银行纷纷转向利率目标。因为货币需求不稳定时，即使固定货币量，利率和产出也会大幅波动。

货币需求冲击与LM:刷卡支付增加，同等收入下货币需求减少时，若货币量不变，LM曲线右移，利率下降。若中央银行以利率为目标，就会吸收多出的流动性以维持利率，货币量随之自动调整。

4. 流动性陷阱

利率极低时，持有债券几乎没有收益，只剩下今后利率上升(债券价格下跌)的可能。人们不把新增的货币换成债券，而是直接持有。货币需求的利率弹性趋近无穷大，LM变为水平(第7章)。增加基础货币也无法让利率进一步下降。

5. 通胀税

政府通过印钞筹集资金(铸币税)时，货币持有者的实际购买力会按通胀率减少。这实际上是对持有货币征收的税。

通胀税

\text{税收} \approx \pi \times \frac{M}{P}

实际余额50万亿韩元、通胀率10%时，税收约为5万亿韩元。通胀升高时，人们减少货币持有，税基缩小。这就是恶性通胀中税收反而减少的原因。

练习题

在鲍莫尔-托宾模型中，若收入变为4倍而利率不变，货币需求变为几倍? $\sqrt{4}=2$ 倍。若同期利率也变为4倍，则为 $\sqrt{4/4}=1$ 倍，货币需求不变。名义GDP为100万亿韩元、货币为20万亿韩元时，若货币增至24万亿而流通速度保持5，名义GDP为120万亿韩元;若流通速度降到4，则只有96万亿韩元。

参考资料

William Baumol, “The Transactions Demand for Cash: An Inventory Theoretic Approach,” Quarterly Journal of Economics (1952)
James Tobin, “The Interest-Elasticity of Transactions Demand for Cash,” Review of Economics and Statistics (1956)
John Maynard Keynes, The General Theory, ch. 13–15
N. Gregory Mankiw, Macroeconomics, ch. 5, 19