宏观经济学 — 消费函数:从凯恩斯到持久收入

宏观经济学 — 消费不只取决于今年的收入，而是一生资源的函数

消费是GDP中最大的组成部分，消费对收入变化的反应程度(边际消费倾向)决定了乘数的大小。本章先用凯恩斯的简单消费函数计算乘数，然后转向追问边际消费倾向针对的是哪种收入的理论。一次性补贴和永久性减税不是同一个数字。

1. 凯恩斯消费函数与交叉图

凯恩斯消费函数

C = c_0 + c\,Y_d,\qquad 0<c<1

c_0为与收入无关的自发消费，c为边际消费倾向(MPC)，Y_d = Y − T为可支配收入。平均消费倾向C/Y_d随收入增加而下降。

若 $C=20+0.8(Y-10)$ ，投资与政府支出之和 $I+G=50$ (万亿韩元)，计划支出为 $AE=62+0.8Y$ 。均衡是计划支出等于产出之处: $Y=62+0.8Y$ ，即 $Y=310$ 万亿韩元。

凯恩斯交叉图与乘数

政府支出增加10万亿韩元、AE上移10时，均衡产出增加50万亿韩元，因为增加的收入中有80%被一再用于消费。

政府支出增加10万亿韩元时，均衡为 $Y=72+0.8Y$ ，即360万亿韩元。乘数为 $1/(1-0.8)=5$ 。若MPC为0.6，乘数降至2.5。乘数的大小对MPC非常敏感。

2. 库兹涅茨之谜

凯恩斯消费函数与家庭横截面数据和短期时间序列拟合良好:收入越高的家庭，消费占收入的比例越低。但库兹涅茨考察数十年的长期数据时发现，平均消费倾向几乎不变。短期内平均消费倾向随收入下降、长期却不下降，这种矛盾就是库兹涅茨之谜。下面两种理论回答了这个问题。

3. 持久收入假说与生命周期假说

弗里德曼的持久收入假说:收入分为长期预期的持久收入和暂时的暂时收入，消费主要对持久收入作出反应。某年收入暂时偏高的家庭，当年测得的消费率偏低。这就是横截面数据中高收入阶层平均消费倾向显得较低的原因。长期内暂时收入平均相互抵消，平均消费倾向保持不变。

莫迪利安尼的生命周期假说:人们希望把一生的资源均匀地用于一生的消费。工作期储蓄，退休期动用储蓄。

生命周期消费(零利率的简单形式)

C = \frac{W + R\,Y}{T}

W为当前资产，R为剩余工作年数，Y为年收入，T为剩余寿命年数。资产2亿韩元、退休前20年每年收入5000万韩元、剩余寿命40年，则C = (2亿 + 10亿)/40 = 3000万韩元。

上例中此人在工作期每年储蓄2000万韩元。若资产增加1亿韩元(例如房价上涨)，年消费增加 $1\text{亿}/40=250$ 万韩元，即对资产的边际消费倾向为0.025。

MPC随收入变化的类型而不同
收入变化	凯恩斯	持久收入·生命周期
永久性减税	大	大
一次性补贴	大	小(占一生收入的比重小)
宣布未来收入将增加	无(当前收入不变)	现在就增加消费
受流动性约束家庭的暂时收入	大	大(想平滑消费却借不到钱)

4. 随机游走消费与流动性约束

霍尔证明，在持久收入假说中加入理性预期后，消费的变化应当是不可预测的，因为可预测的收入变化已经反映在今天的消费中(随机游走消费)。实证中却经常观察到，消费对可预测的收入增加(例如预定的退税)也有反应，即过度敏感性。

原因之一是流动性约束。即使未来收入高，现在借不到钱也无法平滑消费。在对2008年美国退税的研究中(帕克等)，家庭在一个季度内就花掉了退税的相当一部分，流动资产少的家庭反应更大。信用卡额度和住房贷款条件是改变宏观MPC的途径。现时偏差和心理账户的作用见行为经济学第4、6章。

练习题

在上述经济中发放一次性转移支付10万亿韩元，受益家庭的MPC为0.3，第一轮消费增加多少?3万亿韩元。若之后乘数过程中收入增加的家庭MPC为0.8，总效应为 $3\times 5=15$ 万亿韩元。若一开始就套用凯恩斯的0.8，算成 $10\times 0.8\times 5=40$ 万亿韩元，就高估了两倍以上。

参考资料

N. Gregory Mankiw, Macroeconomics, ch. 16
Milton Friedman, A Theory of the Consumption Function (1957)
Robert Hall, “Stochastic Implications of the Life Cycle–Permanent Income Hypothesis,” Journal of Political Economy (1978)
Jonathan Parker et al., “Consumer Spending and the Economic Stimulus Payments of 2008,” American Economic Review (2013)