통계학 실전 종합 — 공무원·경영 시험 핵심 정리

통계학 전체 흐름 요약

• 데이터 수집 — 표본 설계
• 기술통계(요약) — 평균·표준편차
• 확률 이론 — 확률분포·CLT
• 추론통계 — 추정·검정

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시험 빈출 공식 모음

중심경향 및 산포

$$\begin{aligned} \text{산술평균}: \bar{x} &= \sum x_{i} / n \\ \text{분산(표본)}: s^2 &= \sum (x_{i}-\bar{x})^2 / (n-1) \\ \text{표준편차}: s &= \sqrt{s^2} \\ \text{변동계수}: CV &= s/\bar{x} \times 100\% \end{aligned}$$

확률 기본

$$\begin{aligned} \text{덧셈법칙}: P(A∪B) &= P(A)+P(B)-P(A∩B) \\ \text{곱셈법칙}: P(A∩B) &= P(A) \times P(B \mid A) \\ \text{조건부}: P(A \mid B) &= P(A∩B)/P(B) \\ \text{독립조건}: P(A∩B) &= P(A) \times P(B) \end{aligned}$$

주요 확률분포

$$\begin{aligned} \text{이항분포}: E(X)&=np, Var(X)=np(1-p) \\ \text{포아송분포}: E(X)&=Var(X)=\lambda \\ \text{정규분포}: X~N(\mu ,\sigma ^2) \to Z&=(X-\mu )/\sigma ~N(0,1) \\ \text{t분포}: t&=\frac{\bar{x}-\mu _0}{\frac{s}{\sqrt{n}}}, df=n-1 \end{aligned}$$

추정 및 검정

$$\begin{aligned} \text{표준오차}: SE &= \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \\ &\text{95\% 신뢰구간}: \bar{x} \pm 1.96 \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \\ &\text{99\% 신뢰구간}: \bar{x} \pm 2.576 \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \\ \text{Z검정통계량}: Z &= \frac{\bar{x}-\mu _0}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}} \\ \text{F통계량}: F &= MSB/MSW \\ \text{카이제곱}: \chi ^2 &= \sum (O-E)^2/E \end{aligned}$$

회귀분석

$$\begin{aligned} \text{회귀계수}: \beta_{1} &= r \times (\frac{\text{sy}}{\text{sx}}) \\ \text{절편}: \beta_{0} &= ȳ - \beta_{1}x̄ \\ \text{결정계수}: R^2 &= \frac{SSR}{SST} = 1-\frac{SSE}{SST} \end{aligned}$$

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핵심 수치 암기

구분	값
표준정규 Z₀.₀₂₅	1.96
표준정규 Z₀.₀₀₅	2.576
표준정규 Z₀.₀₅	1.645
68-95-99.7%	±1σ, ±2σ, ±3σ
이항→포아송 근사	n≥30, p≤0.05, λ=np

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자주 나오는 오류와 함정

1. 상관관계를 인과관계로 혼동

아이스크림 판매량↑ → 익사 사고↑ (공통 원인: 여름)

2. p값의 잘못된 해석

p=0.03은 H₀가 참일 확률이 3%가 아님
→ H₀ 하에서 이런 데이터가 관측될 확률

3. 통계적 유의성 ≠ 실질적 중요성

n이 매우 크면 작은 차이도 통계적으로 유의
→ 효과 크기(Cohen’s d, η²) 함께 보고

4. 생존 편향(Survivorship Bias)

성공한 기업만 분석 → 실패 사례 누락으로 왜곡

5. 소집단에서의 극단값

작은 표본에서 이상치가 평균에 큰 영향 → 중앙값 사용

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통계학의 실무 활용

품질 관리

$$6\text{시그마}: \text{불량률} < 3.4ppm (\mu \pm 6\sigma \text{이내})$$ $$\text{공정능력지수} Cp = (\text{규격 상한} - \text{규격 하한}) / 6\sigma$$

A/B 테스트

두 버전(A, B)의 성과를 통계적으로 비교. 웹사이트 전환율, 광고 효과 측정.

t검정 또는 Z검정으로 두 비율/평균 차이 검정
충분한 표본 크기 확보 → 통계적 검정력 보장

경제지표 해석

• GDP 성장률: 전년 동기 대비 % 변화 (계절 조정)
• 소비자물가지수: 기준 연도 대비 물가 수준
• 실업률: 경제활동인구 중 실업자 비율

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핵심 개념 카드

중심극한정리(복습) ★★★★★ : 모집단 무관하게 n≥30이면 표본평균은 정규분포에 근사. 통계적 추론의 근거. 암기 포인트: CLT = 통계학의 가장 중요한 정리

통계적 유의성의 한계 ★★★★★ : p<0.05가 실질적 의미를 보장하지 않음. 효과 크기와 함께 해석 필요. 암기 포인트: 유의 ≠ 중요, 표본이 크면 작은 차이도 유의

생존 편향 ★★★★☆ : 관찰 가능한 사례(살아남은 것)만 분석하여 결론이 왜곡되는 오류. 암기 포인트: 2차대전 돌아온 비행기만 분석 → 총알 구멍 위치 오판

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실전 퀴즈

Q. 어떤 온라인 강의가 평균 만족도 7.2점(σ=1.5, n=400)이다. 모평균의 95% 신뢰구간은?

SE = 1.5/√400 = 0.075. 95% CI = 7.2 ± 1.96×0.075 = [7.053, 7.347].

Q. 두 마케팅 방법의 클릭률이 A=5.2%(n₁=1000), B=5.8%(n₂=1000)이다. 통계적으로 유의한 차이인가?

합동 표준오차 사용한 Z검정. 차이=0.006, SE=√[0.052×0.948/1000 + 0.058×0.942/1000]≈0.0070. Z≈0.857. p>0.05 → 통계적으로 유의하지 않음 (표본이 충분히 크지 않거나 차이가 작음).