미시경제학 — 게임이론: 혼합전략·반복·신뢰성

미시경제학 — 균형은 상대를 고정한 채의 상호 최적이다

8장의 쿠르노가 이미 내쉬다. 이 장은 순수 전략이 없을 때, 그리고 시간이 붙을 때 그 균형이 어떻게 바뀌는지를 계산한다. 최적화(한 사람)와 균형(여러 사람)을 섞지 않는다.

1. 혼합은 상대를 무차별하게 만드는 확률이다

행의 보수가 [[2,0],[1,3]]이고 열이 좌를 q로 두면, 상의 기댓값은 2q, 하의 기댓값은 1·q+3(1-q)=3-2q. 2q=3-2q이면 q=3/4. 50%가 기본값이 아니다.

혼합 내쉬

상대가 각 순수전략에서 같은 기댓값을 얻게 하는 확률

나는 상대의 보수를 같게 만들어 상대가 이탈할 이유가 없게 한다. 내 보수를 평균 내는 식이 아니다.

가위바위보는 대칭 1/3이다. 죄수의 딜레마는 순수 내쉬(자백, 자백)가 있어 혼합이 필요 없다.

2. 반복과 할인인자

일회 이탈 이득이 400원, 협력 유지가 매기 400원 vs 처벌 후 50원이면, 임계 δ=(700-400)/(700-50)≈0.46처럼 이탈 이득/처벌 경로로 계산한다. δ가 그보다 커야 참을 수 있다. 끝이 알려진 유한 반복은 후방귀납으로 일회 내쉬가 풀린다.

위협이 균형이 되려면
말	신뢰성	도구
보복하겠다	보복이 자기에게도 이득이어야	부분게임 완전
가격 전쟁	전쟁 경로가 내쉬여야	할인인자, 관측
진입 저지	매몰·용량이 약속을 묶어 줘야	전략적 투자

순차 게임은 후방귀납이 먼저다. 신뢰 못 할 위협을 전략에서 지운 뒤에야 내쉬를 고른다. 이것이 부분게임 완전 균형이다.

확인문제

행 보수 [[2,0],[1,3]], 열이 좌를 3/4로 두면 행은 상·하가 모두 기댓값 1.5다. 2×0.75=1.5, 3-2×0.75=1.5. 2/3가 아니다. 확률은 상대 보수 행렬이 정한다.

참고 자료

Robert Gibbons, Game Theory for Applied Economists, ch. 1–2
Hal Varian, Intermediate Microeconomics, ch. 29–30
MIT OpenCourseWare, 14.12 Economic Applications of Game Theory